Sviluppo in serie Sviluppare in serie di potenze la funzione y = ex Sviluppiamola in un intorno dell'origine (Mac Laurin) secondo la formula x x2 x3 xn xn+1 f(x)= f(0)+ ------ f'(0)+ ------ f''(0)+ ------ f'''(0)+ ..... + --------- fn(0)+ --------- fn+1(c) 1! 2! 3! n! (n+1)! Cominciamo a calcolare f(0) e le derivate f'(0), f''(0), ... f(x) = ex f(0) = e0=1 f'(x) = (ex)' = ex f'(0) = e0=1 f''(x) = (ex)'' = ex f''(0) = e0=1 f'''(x) = (ex)''' = ex f'''(0) = e0 =1 fIV(x) = (ex)IV = ex fIV(0) = e0=1 fV(x) = (ex)V = ex fV(0) = e0=1 ...................... ...................... sostituendo lo sviluppo sara' x x2 x3 x4 x5 ex = 1 + ------ 1 + ------ 1 + ------ 1 + ------ 1 + ------ 1 + ....... 1! 2! 3! 4! 5! Come vedi lo sviluppo si fa senza calcolare il resto Scriviamolo meglio x2 x3 x4 x5 ex = 1 + x + ------ + ------ + ------ + ------ + ....... 2! 3! 4! 5! Ora potremmo usare la serie trovata per calcolare il valore di e con la precisione che vogliamo Sostituendo 1 ad x in ex avremo 1 1 1 1 e = 1 + 1 + ------ + ------ + ------ + ------ + ....... = 2,71..... 2 6 24 120