Equazione dell' ellisse riferita ai propri assi Per trovare l'equazione dell'ellisse consideriamone la definizione: prendiamo un punto generico P(x,y) ed imponiamo che la somma delle distanze di P dai due punti fissi F1(c,0) ed F2(-c,0) sia uguale a 2a Chiamiamo le coordinate orizzontali di F con +c e -c, questo perche' sviluppando l'equazione avremo bisogno di un'altra lettera (che chiameremo b) e questa comparira' nell'equazione finale; in questo modo nell'equazione finale avremo le prime due lettere dell'alfabeto: a, b PF1 + PF2 = 2a __     __ Applico la formula della distanza fra due punti nel piano ed ottengo [(x-c)2 + y2] + [(x+c)2 + y2] = 2a     E' un' equazione irrazionale quindi isolo una radice se lasci prima dell'uguale il radicale con il termine x+c alla fine non dovrai cambiare di segno, altrimenti dovrai cambiare di segno [(x+c)2 + y2] = 2a - [(x-c)2 + y2] elevo al quadrato da entrambe le parti dell'uguale    x2 + 2cx + c2 + y2 = 4a2 - 4a[(x-c)2 + y2] + x2 - 2cx + c2 + y2 Sommo i termini simili e isolo la radice prima dell'uguale     4a[(x-c)2 + y2] = 4a2 - 4cx Divido tutti i termini per 4 a[(x-c)2 + y2] = a2 - cx Elevo a quadrato da entrambe le parti     a2[x2 - 2cx + c2 + y2] = a4 - 2a2cx +c2x2 a2x2 - 2a2cx + a2c2 + a2y2= a4 - 2a2cx +c2x2 Termini con la x e la y prima dell'uguale, gli altri dopo l'uguale a2x2 - 2a2cx + a2y2 + 2a2cx - c2x2= a4 - a2c2 tolgo i due termini uguali e di segno opposto a2x2 + a2y2 - c2x2= a4 - a2c2 metto in evidenza la x2 prima dell'uguale ed a2 dopo l'uguale x2(a2 - c2) + a2y2 = a2(a2 - c2) ora pongo a2 - c2 = b2    posso farlo perche' a > c b2x2 + a2y2 = a2b2 divido tutti i termini per a2b2 b2x2 a2y2 a2b2 -------- + -------- = -------- a2b2 a2b2 a2b2 Semplifico ed ottengo l'equazione canonica dell'ellisse x2 y2 ----- + ----- = 1 a2 b2