Corde congruenti hanno la stessa distanza dal centro e viceversa Dimostriamo prima che se le corde sono congruenti allora hanno la stessa distanza dal centro e poi dimostreremo che se due corde hanno stessa distanza dal centro allora sono congruenti teorema diretto ipotesi    AB = CD    tesi    OH = OK    Dimostrazione Dal centro O mando le perpendicolari OH ed OK alle corde che le tagliano a meta' come gia' dimostrato; congiungo il centro O con A e D ed ottengo i triangoli OAH ed ODK; essi sono rettangoli per costruzione ed hanno: AH = DK perche' meta' di segmenti congruenti per ipotesi OA = OD perche' raggi Quindi per un criterio di congruenza sui triangoli rettangoli avremo che i due triangoli sono congruenti ed in particolare OH = OK come volevamo teorema inverso ipotesi    OH = OK = distanze dal centro    tesi    AB = CD    Dimostrazione Congiungo il centro O con A e D ed ottengo i triangoli OAH ed ODK; essendo OH ed OK le distanze i due triangoli sono rettangoli essi hanno: OH = OK per ipotesi OA = OD perche' raggi Quindi per un criterio di congruenza sui triangoli rettangoli avremo che i due triangoli sono congruenti ed in particolare AH = DK poiche' la perpendicolare dal centro (distanza) taglia a meta' la corda, se le meta' sono congruenti allora saranno congruenti anche le corde intere; come volevamo