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la prima struttura e' ricalcata sull'insieme N con l'operazione di addizione od anche con l'operazione di moltiplicazione: e' la struttura piu' semplice, ed e' possibile individuarla in moltissimi argomenti Si definisce semigruppo ogni insieme di enti A su cui sia definita un' operazione interna  associativa Cioe' ( A ;  )
e' semigruppo se e' associativa;vale a dire che per ogni elemento a, b, c di A vale (a b) c = a (b c)
Se l'operazione e' commutativa il semigruppo si dice commutativo od anche abeliano Se inoltre un semigruppo e' dotato di elemento neutro allora si chiama monoide esempi: 1) Considero l'insieme N dei numeri naturali con l'operazione di addizione: In questo caso ho un semigruppo perche' l'addizione e' associativa e' abeliamno perche' l'addizione e' commutativa ed e' un monoide perche' esiste l'elemento neutro (lo zero) 2) Considero l'insieme N dei numeri naturali con l'operazione di moltiplicazione: In questo caso ho un semigruppo perche' la moltiplicazione e' associativa e' abeliamno perche' la moltiplicazione e' commutativa ed e' un monoide perche' esiste l'elemento neutro (l' uno) 3) Considero l'insieme P dei numeri naturali pari con l'operazione di prodotto: In questo caso ho un semigruppo perche' la moltiplicazione e' associativa e' abeliamno perche' la moltiplicazione e' commutativa Non ed e' un monoide perche'in P non esiste l'elemento neutro (l'uno non e' pari) 4) Considero l'insieme Q dei numeri Razionali con l'operazione di divisione L'operazione di divisione non e' associativa infatti: (12 : 6) : 2 
12 : ( 6 : 2)eseguendo i calcoli nel primo caso ottengo (12 : 6) : 2 = 2 : 2 = 1 nel secondo caso ottengo 12 : ( 6 : 2) = 12 : 3 = 4 Quindi l'insieme dei numeri razionali con l'operazione di divisione non forma semigruppo |
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