esercizio Individuare la struttura di spazio vettoriale per un generico corpo K su se' stesso Dimostrazione: dovremo mostrare che abbiamo la presenza di un gruppo commutativo su K con la somma fra elementi di K la commutativita' del prodotto scalare (che coincide col prodotto ordinario in K) la proprieta' distributiva della moltiplicazione scalare rispetto all'addizione vettoriale la proprieta' distributiva della moltiplicazione scalare rispetto all'addizione di scalari la proprieta' associativa fra gli scalari Cominciamo dal primo punto ( K, +) e' un gruppo commutativo; infatti e' un corpo quindi la proprieta' di essere gruppo commutativo fa parte delle proprieta' di un corpo la commutativita' del prodotto scalare (che coincide col prodotto ordinario in K) deriva sempre dalla definizione di corpo La proprieta' distributiva della moltiplicazione scalare rispetto all'addizione vettoriale deriva dalla definizione di corpo La proprieta' distributiva della moltiplicazione scalare rispetto all'addizione di scalari deriva dalla definizione di corpo La proprieta' associativa fra gli scalari deriva dalla definizione di corpo Quindi K) e' uno spazio vettoriale sul corpo K