Partiamo dalla seconda relazione fondamentale
              sen
tang = ---------
              cos

Elevo tutto al quadrato
                sen2
tang2 = ---------
                 cos2

Per la prima relazione fondamentale so che
sen2 = 1- cos2
sostituendo ottengo

               1 - cos2
tang2 = ------------
                 cos2

Faccio il minimo comune multiplo
tang2 cos2 = 1 - cos2
Devo risolvere rispetto al coseno:
cos2 + tang2 cos2 = 1
esplicito il coseno
cos2 (1 + tang2 ) = 1
ricavo il coseno
                      1
cos2 = ------------
               1 + tang2

Applico la radice ed ottengo la formula finale
                      1
cos = ----------------
             (1 + tang2 )