Coimplicazione Anche la coimplicazone e' solo da considerare come tabella cui corrispondono certi valori di verita' e non come discorso logico; la coimplicazione e' un'operazione di composizione binaria che si applica su due proposizioni p, q restituendo la proposizione r nel seguente modo r = p coimplica q si usa anche il simbolo <-> e restituisce i seguenti valori di verita' p q p <-> q v v f f v f v f v f f v Cioe' la proposizione composta e' falsa se solamente una delle proposizioni componenti e' falsa. Anche qui non esiste (per ora) nessun nesso di causa-effetto nelle parole coimplica ma semplicemente un collegamento dato dalle tavole di verita' Vediamo come esempio la tavola di verita' per due proposizioni: p = "il cane morde" q = "l'acqua e' chiara" "il cane morde coimplica che l'acqua e' chiara" E' la prima riga della tabella v <-> v = v "il cane morde coimplica che l'acqua non e' chiara" E' la seconda riga della tabella v <-> f = f "il cane non morde coimplica che l'acqua e' chiara" E' la terza riga della tabella f <-> v = f "il cane non morde coimplica che l'acqua non e' chiara" E' la quarta riga della tabella f <-> f = v Come vedi anche qui e' un po' difficile trovarvi un po' di senso comune Pero' siccome anche qui un nesso logico di causa-effetto serve introduciamo nella prossima pagina il concetto di doppia deduzione logica Per finire mostriamo che possiamo ottenere la coimplicazione utilizzando gli operatori logici fondamentali: p <-> q (p and q) vel ((non p) and (non q)) o meglio in formule p <-> q (p q) (p_ q_) Per dimostrarlo basta calcolare le tavole di verita' per l'espressione prima dell'uguale e per l'espressione dopo l'uguale: se le due tavole sono uguali allora le espressioni sono equivalenti: Prova a farlo per esercizio poi controlla la soluzione