operatori logici come disposizioni con ripetizione

Operatori logici come disposizioni con ripetizione

Prima di procedere diamo uno sguardo d'insieme ai possibili operatori logici che derivano da due proposizioni: notiamo che si tratta di disposizioni con ripetizione di 2 oggetti (v e f) presi 4 a 4, cioe' con 2 proposizioni avremo per gli operatori logici 16 possibilita' (D'_{2,4 =}2⁴=16)

Nella seguente tabella elenco le 16 possibilita'; chiamo
p la prima proposizione
q la seconda proposizione

p∨q

p∨q_

p⇒q

p∧q___

p aut q

p⇔q

p∧q

p⇒q___

p_∧ q

p∨p___

f
f
v
v

f
v
f
v

v
v
v
v

f
v
v
v

v
f
v
v

v
v
f
v

v
v
v
f

f
f
v
v

f
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f
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f
v
v
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v
f
f
v

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v
f

v
v
f
f

f
f
f
v

f
f
v
f

f
v
f
f

v
f
f
f

f
f
f
f

Se vuoi approfondire puoi cliccare sulle colonne in basso della tabella: ti si aprira' la pagina relativa all'operatore logico presente in quella colonna;

Da notare che per ogni proposizione esiste la proposizione complementare (basta che nella colonna vengano scambiati v ed f) e che il complementare della coimplicazione e' la disgiunzione esclusiva (e viceversa)

Fate attenzione: l'ordine di vero o falso nelle proposizioni e' opposto a quello utilizzato per definire le operazioni logiche: cioe' qui sono partito nella proposizione p da f f v v invece che da v v f f e nella proposizione q da f v f v invece che da v f v f .
Spero presto di riscrivere tutto utilizzando lo stesso tipo di ordinamento

Nota: e' meglio indicare come ordine prima f e poi v perche' esiste uno stretto collegamento con informatica e li' indicheremo come f lo 0 e come v l'1 e 0 precede 1 nell'ordinamento dei numeri naturali