Teorema della probabilita' composta Consideriamo un evento composto da piu' eventi tali che siano indipendenti, nel senso che l'accadere del primo non influenzi l'accadere del secondo: allora possiamo dire che: La probabilita' dell'evento composto e' uguale al prodotto delle probabilta' degli eventi componenti se gli eventi non sono indipendenti posso ancora applicare il teorema ma le probabilita' vanno calcolate caso per caso Chiariamo meglio su due esempi: il primo con eventi indipendenti Trovare la probabilita' che estraendo successivamente due carte da un mazzo di 40 e rimettendo la prima carta estratta nel mazzo siano la prima una figura e la seconda un asso La probabilita' e' composta dai due eventi uscita di una figura uscita di un asso Prima deve uscire una figura e poi deve uscire un asso e devono accadere entrambe gli eventi, ma il primo evento non influisce sul secondo quindi posso applicare il teorema: probabilita' che estraendo due carte da un mazzo di 40 la prima sia una figura e la seconda un asso = = probabilita' che la prima carta sia una figura · probabilita' che la seconda carta sia un asso le figure sono 12 quindi la probabilita' di uscita di una figura e' 12 su 40 gli assi sono 4, quindi la probabilita' di uscita di un asso e' 4 su 40 p 12 = ----- · 40 4 ----- 40 3 = ----- = 100 0,03 = 3% Trovare la probabilita' che estraendo successivamente due carte da un mazzo di 40, senza rimettere la prima estratta nel mazzo, siano la prima una figura e la seconda un asso La probabilita' e' composta dai due eventi uscita di una figura uscita di un asso Prima deve uscire una figura e poi deve uscire un asso e devono accadere entrambe gli eventi, quindi posso applicare il teorema: Pero' l'uscita del primo influisce sulla probabilita' del secondo, nel senso che nel secondo evento ho una carta di meno per i casi possibili probabilita' che estraendo due carte da un mazzo di 40 la prima sia una figura e la seconda un asso = = probabilita' che la prima carta sia una figura · probabilita' che la seconda carta sia un asso le figure sono 12 quindi la probabilita' di uscita di una figura e' 12 su 40 gli assi sono 4 ma le carte rimaste dopo l'uscita della prima carta sono 39, quindi la probabilita' di uscita di un asso e' 4 su 39 p 12 = ----- · 40 4 ----- 39 2 = ----- ~ 65 0,03 = 3% La probabilita' e' leggermente piu' del 3/% (3,0769/%), ma, approssimando, mettiamo il 3/% Nota bene: E' possibile applicare il teorema della probabilita' composta quando puoi esprimere il problema con la particella "e" (ed anche): succede il primo evento e succede il secondo ed anche avviene il terzo..... Corrisponde all'intersezione fra insiemi: sviluppare il concetto