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Finora abbiamo parlato di probabilita' senza limitazioni, cioe' di probabilita' incondizionata (o subordinata); pero' spesso si incontrano eventi che possono dipendere da altri eventi che si verificano precedentemente: tali eventi, naturalmente, possono influire oppure no sulla probabilita dell'evento successivo; in tal caso occorre introdurre il concetto di probabilita' condizionata Definiamo probabilita' condizionata dell'evento E2 rispetto all'evento E1 la probabilita' che si verifichi l'evento E2 dopo che si e' verificato l'evento E1 P(E2|E1) Esempio: Da un mazzo di 40 carte estraiamo una carta per volta: se la carta non e' una figure rimettiamo la carta nel mazzo prima di procedere ad una nuova estrazione; se la carte e' una figura la eliminiamo trovare la probabilita' che la seconda carta estratta sia una figura se la prima estratta e' anch'essa una figura: in pratica il primo evento (evento E1) fa variare la probabilita' di uscita della seconda carta (evento E2) perche' se la prima carta non e' una figura avremo per il secondo evento 12 casi favorevoli su 40 casi possibili P(E2) = 12/40 mentre se la prima carta e' una figura avremo per la seconda estrazione 11 casi favorevoli su 39 possibili P(E2) = 11/39 Per calcolare la probabilita' condizionata possiamo usare la formula
Vale una formula equivalente per la probabilita' condizionata dell'evento E1 rispetto all'evento E2 Poiche' vale E1  E2 = E2
E1
allora e' valida anche la formula
Esempio: Trovare la probabilita' che, nel lancio di un dado, sapendo che il risultato sara' un numero dispari, si ottenga il numero 1 E2|E1= uscita del numero 1 sapendo che esce un numero dispari E1= uscita di un numero dispari E2= uscita del numero uno E1 E2 uscita del
numero 1 e dispari (essendo 1 dispari equivale all'evento uscita del numero
1)probabilta' di uscita di un numero dispari = P(E1) = 3/6 = 1/2 probabilta' di uscita del numero 1 e dispari = P(E1 E2) = 1/6
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E2)
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