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Variabile aleatoria (casuale) Definizione: La variabile aleatoria e' una variabile che puo' assumere valori diversi in corrispondenza di altrettanti eventi che costituiscono una partizione dello spazio delle probabilita' Vediamo su un esempio gia' fatto: estrarre una carta da un mazzo di 40 consideriamo gli eventi E1 uscita dell'asso di denari e vincita di 21 euro (1 carta) E2 uscita di un asso diverso dall'asso di denari e vincita di 1 euro (3 carte) E3 uscita di una carta di denari diversa dall'asso ne' vincita ne' perdita (9 carte) E4 uscita di una diversa dalle precedenti perdita di 1 euro (27 carte) le probabilita' sono p1 = probabilita' di uscita dell'asso di denari = 1/40 p2 = probabilita' di uscita di asso non di denari = 3/40 p3 = probabilita' di uscita di carta di denari non asso = 9/40 p4 = probabilita' di uscita di una carta diversa dalle precedenti = 27/40 Nella partizione delllo spazio delle probabilita' negli spazi degli eventi E1, E2, E3 ed E4 ho indicato i rispettivi valori delle probabilita' degli eventi considerati In pratica la variabile aleatoria X e' la funzione che associa ad ogni evento di una partizione un numero reale legato alla probabilita' dell'evento Nell'esempio sopra indicato abbiamo che i valori della variabile aleatoria X sono i premi pagati legati alle loro probabilita' X(E1) = 21 € con p1 = 1/40 X(E2) =  1 € con p2 = 3/40 X(E3) =  0 € con p3 = 9/40 X(E4) = -1 € con p4 = 27/40 Da notare che lavoriamo su una partizione dello spazio degli eventi e quindi la somma di tutte le probabilita' deve sempre dare come risultato 1 1/40 + 3/40 + 9/40 + 27/40 = 40/40 = 1 D'ora in avanti chiamiamo la variabile aleatoria X e gli agomenti Xi invece di X(Ei) per semplicita' Possiamo utilizzare un metodo per rappresentare la variabile aleatoria (distribuzione della variabile aleatoria) X    X1 X2 X3 ......... Xn Pr    p1 p2 p3 ......... pn Nell'esempio precedente legando agli eventi il numero di carte che corrispondono all'evento avremo X 21 1 0 -1 Pr    1/40 3/40 9/40 27/40 Naturalmente i numeri sull'asse orizzontale della figura a destra non corrispondono ad una distanza ma solamente alla denominazione dell'evento. E' preferibile mettere in ordine crescente il valore della somma persa o vinta: -1, 0, +1, +21 (vedi il gioco gia' sviluppato in fondo alla pagina del capitolo precedente) Se vuoi vedere un altro esercizio Altro esempio: Consideriamo le probabilita' di uscita della faccia di un dado E1 uscita del punteggio 1 E2 uscita del punteggio 2 E3 uscita del punteggio 3 E4 uscita del punteggio 4 E5 uscita del punteggio 5 E6 uscita del punteggio 6 le relative probabilita' sono p1 = probabilita' di uscita del punteggio 1 = 1/6 p2 = probabilita' di uscita del punteggio 2 = 1/6 p3 = probabilita' di uscita del punteggio 3 = 1/6 p4 = probabilita' di uscita del punteggio 4 = 1/6 p5 = probabilita' di uscita del punteggio 5 = 1/6 p6 = probabilita' di uscita del punteggio 6 = 1/6 possiamo usare la rappresentazione X 1 2 3 4 5 6 f   1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6