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Distribuzione geometrica Chiamando p la probabilita' che l'evento si verifichi q la probabilita' che l'evento non si verifichi avremo la variabile aleatoria Z (si chiama Z per consuetudine) Z     1         2         3         4     .........     n     Pr    p q·p q2·p q3·p ......... qn-1·p Note sulla costruzione della tabella la probabilita' che l'evento accada alla prima prova e' p la probabilita' che l'evento accada alla seconda prova e' q·p perche' avremo che l'evento non accade alla prima (q) ma alla seconda (p) la probabilita' che l'evento accada alla terza prova e' q2·p perche' avremo che l'evento non accade alla prima (q), non accade alla seconda (q) ma alla terza (p) la probabilita' che l'evento accada alla quarta prova e' q3·p perche' avremo che l'evento non accade alla prima (q), non accade alla seconda (q), non accade alla terza (q) ma alla quarta (p) ........................................... la probabilita' che l'evento accada alla n-sima prova e' qn-1·p perche' avremo che l'evento non accade alla prima (q), non accade alla seconda (q), non accade alla terza (q), ...... non accade alla (n-1)esima (q), ma accade alla n-esima prova (p) In generale si indica anche con p(Z=n) = p·qn-1 Da notare che l'insieme delle probabilita' e' una successione geometrica di ragione q, ed, essendo q sempre minore di 1, la successione tendera' sempre a zero. Vediamo, su un semplice esempio, la rappresentazione grafica di una distribuzione geometrica trovare le probabilita' di uscita di "testa" al primo, secondo, terzo,...n-esimo lancio di una moneta e rappresentarla mediante la distribuzione geometrica p probabilita' di uscita di testa = 1/2 q probabilita' di non uscita di testa = 1/2 la variabile aleatoria Z sara' Z     1         2         3         4     .........     n     Pr    1/2 1/2·1/2 (1/2)2·1/2 (1/2)3·1/2 ......... (1/2)n-1·1/2 Cioe' Z     1         2         3         4     .........     n     Pr    1/2 1/4 1/8 1/16 ......... (1/2)n ed avremo come rappresentazione grafica della distribuzione geometrica Questa configurazione sara' valida in generale: avremo che i vari valori di probabilita' all'aumentare delle prove diminuiranno sempre fino a ridursi a valori vicinissimi a zero Da notare che, siccome l'area di tutti i rettangoli vale 1 (evento certo) e l'area del primo rettangolo vale 1/2 l'evento e' sempre piu' probabile che succeda alla prima prova (e' piu' probabile che esca testa per la prima volta alla prima prova piuttosto che esca per la prima volta alla millesima prova)