Differenza
Se utilizziamo la proprieta' che nei logaritmi un quoziente puo' essere trasformato in una differenza, dovremo poi, una volta trasformati gli addendi in Logaritmi, eseguire tale differenza;
C'e' pero' un problema: la mantissa del logaritmo non deve mai essere negativa, quindi dovremo renderla positiva lasciando la parte negativa solamente nella caratteristica
Tale operazione si chiama
Cologaritmo
Vediamo come comportarci con un esempio:
Supponiamo di aver ottenutoil valore per il logaritmo
-3,468901 (con il segno meno davanti
lo trasformo nel cologaritmo nel modo seguente
- Aumento di 1 la caratteristica e vi metto un trattino sopra per ricordare che e' un numero negativo
3 → 4_
- Nella mantissa faccio il complemento a 9 di tutte le cifre (sostituisco ogni cifra con quello che gli manca per farla diventare 9
| 4 → 5 |
| 6 → 3 |
| 8 → 1 |
| 9 → 0 |
| 0 → 9 |
| 1 → 8 |
| 468901 → 531098 |
Quindi
-3,468901 = 4,531098_
Purtroppo, il trattino sopra il numero varia di posizione a seconda del mezzo con cui guardi le pagine, quindi dovrai aggiustarne tu mentalmente la posizione
Anche qui partiamo da un quoziente da calcolare (cosi' facciamo un po' di esercizio aggiuntivo), poi, per evidenziare la parte che qui ci interessa la scriveremo in carattere piu' grande
Vediamo due casi
Calcolare:
5768900 : 1234,5=
trasformo in logaritmo 5768900
prima fisso la caratteristica: essendo il valore del logaritmo compreso fra 1.000.000 (106) e 10.000.000 (107) il suo valore sara' compreso fra 6 e 7 e quindi la sua caratteristica sara' 6
leggo sulle tavole
| 5678 |
→ |
75420 |
|
| |
|
|
7 |
| 5679 |
→ |
75427 |
|
Di fianco ai due risultati trovi il numero 7 che corrisponde alla differenza fra i due valori della mantissa
se poi guardi la pagina dei logaritmi trovi una tabellina con intestazione 7 questi sono i risultati della proporzione con i vari decimali che basta leggere ed aggiungere alla mantissa: a 9 corrisponde 6,3
75427+6,3 = 754333
quindi
Log 5768900 = 6,754333
trasformo in logaritmo 1234,5
prima fisso la caratteristica: il numero e' compreso fra 1000 (103) e 10.000 (104) quindi la sua caratteristica e' 3
leggo sulle tavole
| 1234 |
→ |
09132 |
|
| |
|
|
35 |
| 1235 |
→ |
09167 |
|
Di fianco ai due risultati trovi il numero 35 che corrisponde alla differenza fra i due valori della mantissa
se poi guardi la pagina dei logaritmi trovi una tabellina con intestazione 35 questi sono i risultati della proporzione con i vari decimali che basta leggere ed aggiungere alla mantissa: a 5 corrisponde 17,5
09167+17,5 = 091845 la virgola e' virtuale e ti indica solamente dove fare la somma
e quindi
Log 1234,5 = 3,091845
quindi ora abbiamo
Log(5768900 : 1234,5) =
= Log5768900 - Log 1234,5 =
= 6,754333 - 3,091845 =
Ora, per avere la mantissa positiva passo al cologaritmo
= 6,754333 + 4,908154 =_
Sommo normalmente incolonnando secondo
la virgola e ricordando che 4_ e' negativo
| 6,754333 |
+ |
| 4,908154_ |
= |
 |
| 3,661487 |
|
= 3,661487
Prima della virgola ottengo 3 perche' devo sommare 4_ (-4) con + 6 e con +1 di riporto
Calcolare:
64,537: 0,00062345=
trasformo in logaritmo 64,537
prima fisso la caratteristica: essendo il valore del logaritmo compreso fra 10 e 100 il suo valore sara' compreso fra 1 e 2 e quindi la sua caratteristica sara' 1
leggo sulle tavole
| 6453 |
→ |
80976 |
|
| |
|
|
7 |
| 6454 |
→ |
80983 |
|
Di fianco ai due risultati trovi il numero 7 che corrisponde alla differenza fra i due valori della mantissa
se poi guardi la pagina dei logaritmi trovi una tabellina con intestazione 7 questi sono i risultati della proporzione con i vari decimali che basta leggere ed aggiungere alla mantissa: a 7 corrisponde 4,9
80983+4,9 = 809879
e quindi
Log 64,537 = 1,809879
trasformo in logaritmo 0,00062345
prima fisso la caratteristica: il numero e' compreso fra 1/1000 (10-3) ed 1/10.000 (10-4) e la sua caratteristica e' tra -3 e -4 e devo prendere il minore -4 (essendo la mantissa sempre positiva) oppure, regola mnemonica, ci sono 4 zeri prima della prima cifra significativa quindi la sua caratteristica sara' 4_
Considero le prime 4 cifre 6234 e considero l'ultima cifra 5 come decimale
leggo sulle tavole
| 6234 |
→ |
79477 |
|
| |
|
|
7 |
| 6235 |
→ |
79484 |
|
Di fianco ai due risultati trovi il numero 7 che corrisponde alla differenza fra i due valori della mantissa
se poi guardi la pagina dei logaritmi trovi una tabellina con intestazione 7 questi sono i risultati della proporzione con i vari decimali che basta leggere ed aggiungere alla mantissa: a 5 corrisponde 3,5
79477+3,5 = 794805 la virgola e' virtuale e ti indica solamente dove fare la somma
e quindi
Log 0,00062345 = 4,794805_
quindi ora abbiamo
Log(64,537: 0,00062345) =
= Log 64,537 - Log 0,00062345 =
= 1,809879 + 4,794805 =_
Sommo normalmente incolonnando secondo la virgola e ricordando che 4_ e' negativo
| 1,809879 |
+ |
| 4,794805_ |
= |
|
| 2,604684_ |
|
= 2,604684_
Prima della virgola ottengo 2_(-2) perche' devo sommare 4_ (-4) con + 1 e con +1 di riporto
|
