Passaggio dal sistema binario al sistema decimale
Per passare dal sistem binario al sistema decimale utilizzeremo la forma polinomiale dei numeri binari: cioe' ogni numero binario puo' essere pensato in forma decimale come un polinomio a base 2, cioe' ad esempio
100112 = [1·24 + 0·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20]10 = [16+2+1]10 = 1910
cioe' la cifra binaria (0 od 1) va moltiplicato per la potenza del due corrispondente al posto che tale cifra occupa nel numero binario stesso
cifra
binaria |
...... |
undicesima |
decima |
nona |
ottava |
settima |
sesta |
quinta. |
quarta |
terza |
seconda |
prima |
potenza
del 2 |
...... |
210 |
29 |
28 |
27 |
26 |
25 |
24 |
23 |
22 |
21 |
20 |
valore
potenza |
...... |
1024 |
512 |
256 |
128 |
64 |
32 |
16 |
8 |
4 |
2 |
1 |
notare che l'esponente del 2 e' sempre inferiore di 1 del posto della cifra perche' si parte da zero: cifra ottava potenza 7, cifra sesta potenza 5,...
ad esempio, se hai il numero 10011011 composto di 8 cifre mettilo metalmente in tabella ed avrai
cifra
binaria |
...... |
undicesima |
decima |
nona |
ottava |
settima |
sesta |
quinta. |
quarta |
terza |
seconda |
prima |
potenza
del 2 |
...... |
210 |
29 |
28 |
27 |
26 |
25 |
24 |
23 |
22 |
21 |
20 |
valore
potenza |
...... |
1024 |
512 |
256 |
128 |
64 |
32 |
16 |
8 |
4 |
2 |
1 |
numero
dato |
...... |
|
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
adesso somma i numeri corrispondenti alle cifre sopra gli 1
128+16+8+2+1 = 155
cioe'
100110112 = 15510
Comunque, di solito, negli esercizi, senza passare per la forma polinomiale, e' preferibile ricordare la successione
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096,...
delle potenze del 2: per ricordartela osserva che ogni numero e' doppio del precedente.
Essendo il numero binario composto di 1 e di 0 basta associare ad ogni numero 1 il valore del posto che occupa:
faccio un esempio
Trasformare il numero binario 11001110110 in numero decimale
scrivo, sopra ogni numero 1 il valore corrispondente, naturalmente cominciando dall'1 piu' a destra e procedendo verso sinistra
| 256 |
128 |
|
|
16 |
8 |
4 |
|
1 |
| 1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
Scrivo 1 sopra il primo 1 a destra, poi sopra lo 0 dovrei scrivere 2, ma essendo 0 lo salto, poi scrivo 4 sopra l'1 al terzo posto, 8 sopra l'uno al quarto posto e 16 sopra l'1 al quinto posto, al sesto posto dovrei scrivere 32 ma siccome c'e' lo zero lo salto e cosi anche al settimo posto dovrei scrivere 64 ma non lo scrivo perche' c'e' lo zero, scrivo invece 128 sopra l'1 all'ottavo posto e 256 sopra l'1 al nono posto
Quindi
1100111012 =
256 + 128 + 16 + 8 + 4+ 1 = 41310
Per esercizio trasforma in decimali i seguenti numeri binari
1110012 =
Svolgimento
10101010102 =
Svolgimento
111111112 =
Svolgimento
Qui di seguito metto una tabella con corrispondenti i primi 20 numeri binari ed i numeri decimali, potrebbe esserti utile
| Binario |
Binario in forma
polinomiale |
Decimale |
| 0 |
0·20 = 0·1 = 0 |
0 |
| 1 |
1·20 = 1·1 = 1 |
1 |
| 10 |
1·21+0·20 = 2+0 = 2 |
2 |
| 11 |
1·21+1·20 = 2+1 = 3 |
3 |
| 100 |
1·22+0·21+0·20 = 4+0+0 = 4 |
4 |
| 101 |
1·22+0·21+1·20 = 4+0+1 = 5 |
5 |
| 110 |
1·22+1·21+0·20 = 4+2+0 = 6 |
6 |
| 111 |
1·22+1·21+1·20 = 4+2+1 = 7 |
7 |
| 1000 |
1·23+0·22+0·21+0·20 = 8+0+0+0 = 8 |
8 |
| 1001 |
1·23+0·22+0·21+1·20 = 8+0+0+1 = 9 |
9 |
| 1010 |
1·23+0·22+1·21+0·20 = 8+0+2+0 =10 |
10 |
| 1011 |
1·23+0·22+1·21+1·20 = 8+0+1+1 =11 |
11 |
| 1100 |
1·23+1·22+0·21+0·20 = 8+4+0+0 =12 |
12 |
| 1101 |
1·23+1·22+0·21+1·20 = 8+4+0+1 =13 |
13 |
| 1110 |
1·23+1·22+1·21+0·20 = 8+4+2+0 =14 |
14 |
| 1111 |
1·23+1·22+1·21+1·20 = 8+4+2+1 =15 |
15 |
| 10000 |
1·24+0·23+0·22+0·21+0·20 = 16+0+0+0+0 =16 |
16 |
| 10001 |
1·24+0·23+0·22+0·21+1·20 = 16+0+0+0+1 =17 |
17 |
| 10010 |
1·24+0·23+0·22+1·21+0·20 = 16+0+0+2+0 =18 |
18 |
| 10011 |
1·24+0·23+0·22+1·21+1·20 = 16+0+0+2+1 =19 |
19 |
| 10100 |
1·24+0·23+1·22+0·21+0·20 = 16+0+4+0+0 =20 |
20 |
| ............ |
.............................................. .................... |
.......... |
|
