divisione per una costante

Divisione per una costante

Dividendo qualunque successione per una costante avremo sempre una successione dello stesso tipo di quella di partenza

Nel senso che se la successione di partenza convege, diverge oppure e' oscillante allora anche la successione quoziente per una costante converge, diverge od e' oscillante

esempio 1
Considero la successione divergente dei numeri naturali
1, 2, 3, 4, .... ,n, n+1, .....

dividendo per 6

1

6

2

6

3

6

4

6

5

6

,.......

n

6

n+1

6

,.......

o meglio, semplificando le frazioni,

1

6

1

3

1

2

2

3

5

6

,.......

n

6

n+1

6

,.......

e' una successione che diverge come la successione di partenza

esempio 2
Considero la successione convergente

1

2

1

3

1

4

1

5

,.......

1

n

1

n+1

,.......

dividendo per 6

1

6

1

2·6

1

3·6

4

4·6

1

5·6

,.......

1

n·6

1

(n+1)·6

,.......

o meglio

1

6

1

12

1

18

1

24

1

30

,.......

1

6n

1

6(n+1)

,.......

e' una successione che converge a 0 come la successione di partenza

esempio 3
Considero la successione oscillante indeterminata
+1, -1, +1, -1, +1, -1, ....., (-1)ⁿ, (-1)ⁿ⁺¹, ....

dividendo per 6

+1

6

-1

6

+1

6

-1

6

+1

6

,.......

(-1)ⁿ

6

(-1)ⁿ⁺¹

6

,.......

anche questa resta una successione oscillante indeterminata che salta continuamente dal valore -1/6 al valore +1/6