apprendimento

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Calcolare

					1
				1		1
			1		2		1
		1		3		3		1
	1		4		6		4		1
1		5		10		10		5		1

(a^mb^m - 2aⁿbⁿ)⁵ =

prima devo trovare la formula: scrivo il il triangolo di Tartaglia fino alla riga della potenza 5

Adesso costruisco la regola con primo termine a e secondo termine b, parto da a⁵ poi abbasso la potenza della a ed aumento la potenza della b mettendo i coefficienti che sono sull'ultima riga del triangolo
1 a⁵ + 5 a⁴b + 10 a³b² + 10 a²b³ + 5 ab⁴ + 1 b⁵
quindi la regola e'

(a+b)⁵ = a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵

nella nostra potenza il primo termine e' a^mb^m il secondo e' -2aⁿbⁿ

sostituisco nella formula della regola dopo l'uguale (a^mb^m) al posto di a e (-2aⁿbⁿ) al posto di b

= (a^mb^m)⁵ + 5·(a^mb^m)⁴·(- 2aⁿbⁿ) + 10·(a^mb^m)³·(- 2aⁿbⁿ)² + 10·(a^mb^m)²·(- 2aⁿbⁿ)³ +
+ 5·(a^mb^m)·(- 2aⁿbⁿ)⁴ + (- 2aⁿbⁿ)⁵ =

calcolo le potenze

= a^5mb^5m + 5·a^4mb^4m·(- 2aⁿbⁿ) + 10·(a^3mb^3m)·(+ 4a²ⁿb²ⁿ) + 10·(a^2mb^2m·(- 8a³ⁿb³ⁿ) +
+ 5·(a^mb^m)·(+16a⁴ⁿb⁴ⁿ) + (- 32a⁵ⁿb⁵ⁿ)=

eseguo i prodotti

= a^5mb^5m - 10a^4m+nb^4m+n + 40a^3m+2nb^3m+2n - 80a^2m+3nb^2m+3n + 80a^m+4nb^m+4n - 32a⁵ⁿb⁵ⁿ

chiudi e passa al secondo esercizio