sviluppo Eseguire la seguente divisione con metodo di Ruffini ( 5 2 x3 - 2x2 + 2x + 1 2 ) : ( 5 2 x + 1 2 ) = Posso fare la divisione di Ruffini solamente se il divisore e' del tipo (x-a) cioe' con la x con coefficiente 1, qui abbiamo 5/2, quindi devo trasformare dividendo sia il dividendo che il divisore per 5/2: Il quoziente resta invariato, invece il resto, se ci sara' , lo otterro' diviso per 5/2 e quindi dovro' tenerne conto (rimoltiplicandolo) nello scrivere il risultato Approfondimento trasformo dividendo tutto per 5/2 calcoli 5/2 : 5/2 = 1 -2 : 5/2 = -2·2/5 = -4/5 +2 : 5/2 = +2·2/5 = +4/5 +1/2:5/2 = +1/2 ·2/5 = 1/5 (x3 - 4 5 x2 + 4 5 x + 1 5 ):(x + 1 5 ) = scrivo a destra lo schema   1    4 -    5    4 +    5    1 +    5    1 -    5      1 -    5    1 +    5    1 -    5   1 -1 +1 // scrivo, nel livello alto dentro le barre verticali dello schema, i coefficienti numerici 1   -4/5   +4/5 e all'esterno a destra scrivo il termine noto +1/5 scrivo a sinistra all'esterno delle barre verticali sopra la barra orizzontale il termine noto del divisore (x+1/5) cambiato di segno -1/5 porto il primo termine in alto 1 sotto la barra orizzontale moltiplico tale termine 1 per il termine noto del divisore cambiato di segno -1/5 e scrivo il risultato -1/5 nella colonna successiva sotto il termine scritto in alto -4/5 verticalmente faccio la somma algebrica, ottengo -4/5 - 1/5 = -5/5 = -1 scrivo il risultato -1 sotto la riga orizzontale moltiplico tale termine -1 per il termine noto del divisore cambiato di segno -1/5 e scrivo il risultato +1/5 nella colonna successiva sotto il termine scritto in alto +4/5 verticalmente faccio la somma algebrica, ottengo 4/5 + 1/5 = +5/5 = +1 scrivo il risultato sotto la riga orizzontale moltiplico tale termine +1 per il termine noto del divisore cambiato di segno -1/5 e scrivo il risultato -1/5 nella colonna successiva sotto il termine scritto in alto +1/5 verticalmente faccio la somma algebrica, ottengo -1/5 + 1/5 = 0 scrivo il risultato sotto la riga orizzontale (resto), essendo arrivato al termine fuori delle barre verticali la divisione e' terminata considero i termini presenti sotto la riga orizzontale: 1  -1   +1 come coefficienti di un polinomio ordinato con potenza 2 (un grado in meno rispetto al dividendo), cioe' x2 - x + 1 avendo resto 0 non ho problemi di moltiplicazione ottengo = x2 - x + 1