istruzioni per l'uso


Scomposizioni con artifici



E' l'ultima spiaggia: se non si riesce a scomporre con nessuno dei metodi visti precedentemente resta solo questo: si cerca di aggiungere e togliere dei termini per potersi rifare alle scomposizioni precedenti; quindi in questi esercizi e' inutile dare spiegazioni: l'unica e' provare.
Comunque non ti preoccupare troppo: di solito non vengono presi in considerazione a scuola se non per vedere il livello di intelligenza e di inventiva di una classe: infatti nelle scomposizioni, per applicazioni, sono importanti soprattutto le scomposizioni in cui otteniamo prodotti di binomi di primo grado (da cui ottenere le cosiddette radici), e per questo sono sufficienti le scomposizioni viste finora
Per le ragioni sopra esposte per questi esercizi non prenderemo in considerazione il metodo apprendimento
I primi tre esercizi contraddicono l'affermazione che la somma di due quadrati non e' mai scomponibile: la dizione esatta e':
la somma di due quadrati non e' mai scomponibile in prodotto di binomi di primo grado
Siccome, come ho gia' detto, sono importanti soprattutto le scomposizioni in cui otteniamo prodotti di binomi di primo grado, troverete quasi sempre (anche qui su altre parti del sito) l'affermazione che
la somma di due quadrati non e' mai scomponibile sottointendendo in prodotto di binomi di primo grado

Da notare che la somma di due quadrati e' scomponibile solamente se il loro doppio prodotto e' un quadrato perfetto e questo avviene solamente se
  • uno dei due termini al quadrato ha coefficiente numerico 4 e l'altro ha coefficiente numerico 1
  • i termini letterali al quadrato hanno potenza 4 od un multiplo di 4

Scomporre
x4 + 4 =                      Soluzione
 
a4 + 4b4 =                      Soluzione
 
4a8 + 1=                      Soluzione
 

x4 + x2 + 1 =                      Soluzione
 
x4 + 3x2 + 4 =                      Soluzione
 
4x4 - 5x2 + 1 =                      Soluzione
 
5x2 - 2x - 16 =                      Soluzione
 
2a2 - 3a - 2 =                      Soluzione
paranoico
(x+y)2 - 2x - 2y + 1 - ax - ay + a =                      Soluzione


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