sviluppo Trovare il Massimo Comun Divisore fra i seguenti polinomi     xy - x2 - y + x     x2 + y - 2y2     -x2 + 2xy - y2 scompongo il primo: e' un raccoglimento a fattor comune parziale: tra il primo ed il secondo raccolgo x e fra il terzo ed il quarto raccolgo -1 xy - x2 - y + x = x(y - x) - 1(y - x) = ora raccolgo (y-x) = (y - x) (x - 1) = ordino entro parentesi il polinomio: le lettere vanno in ordine alfabetico = (-x + y) (x - 1) = il primo termine e' negativo quindi devo estrarre il segno meno = -(x - 1)(x - y) scompongo il secondo: essendo ordinato rispetto ad x crescnte ed ad y decrescente posso trattarlo come se avessi solo la x (poi rimetto la y nel risultato finale); e' un trinomio notevole devo trovare due numeri il cui prodotto sia -2 e la somma algebrica sia +1 essi sono +2 e -1 x2 + y - 2y2 = (x - y)(x + 2y) scompongo il terzo: evidenzio il segno meno -x2 + 2xy - y2 = -(x2 - 2xy + y2) = adesso e' il quadrato di un binomio = -(x - y)2 Scrivo le tre scomposizioni sovrapposte xy - x2 - y + x = -(x - 1)(x - y) x2 + y - 2y2 = (x - y) (x + 2y) - x2 + 2xy - y2 = -(x - y)2 Nota: Il Massimo Comun Divisore e' un numero "puro", cioe' senza segno, quindi il fatto che vi siano segni positivi o negativi davanti ai fattori e' non influente sul risultato considero il primo termine della prima riga (x - 1) e vedo se compare anche nelle altre scomposizioni: nella seconda non c'e', quindi lo elimino; considero il secondo termine della prima linea (x - y) e vedo se compare anche nelle altre scomposizioni: c'e' sia nella seconda che nella terza dove e' a potenza due; considero quindi quello con potenza inferiore cioe' (x - y)    M.C.D. = (x - y)