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sviluppo Trovare il Massimo Comun Divisore fra i seguenti polinomi x6 - 64 5x2 - 20 3x2y - 6xy + 12y x4 - 8x2 + 16 scompongo il primo: e' una differenza di quadrati x6 - 64 = (x3 - 8) (x3 + 8) = ora raccolgo scompongo la differenza e la somma di cubi = (x - 2)(x+ 2x + 4)(x + 2)( x2 - 2x + 4) = ordino i vari fattori = (x - 2)(x + 2)(x+ 2x + 4)( x2 - 2x + 4) scompongo il secondo: e' un raccoglimento a fattor comune: posso raccogliere 5 5x2 - 20 = 5(x2 - 4) dentro parentesi e' una differenza fra due quadrati = 5(x - 2) (x + 2) scompongo il terzo: evidenzio 3y 3x2y - 6xy + 12y = 3y(x2 - 2x + 4) = scompongo il quarto: e' il quadrato di un binomio x4 - 8x2 + 16 = (x2 - 4)2 = dentro parentesi e' una differenza fra due quadrati: scompongo all'interno della parentesi = [(x- 2)(x + 2)]2 = tolgo la quadra ed elevo ogni tonda al quadrato (x - 2)2 (x + 2)2 Scrivo le tre scomposizioni sovrapposte
considero il primo fattore della prima riga (x - 2) e vedo se compare anche in tutte le altre scomposizioni: nella terza non c'e', quindi lo elimino; considero il secodo fattore della prima riga (x + 2) e vedo se compare anche in tutte le altre scomposizioni: nella terza non c'e', quindi lo elimino; considero il terzo fattore della prima riga (x2 + 2x + 4) e vedo se compare anche in tutte le altre scomposizioni: nella seconda non c'e', quindi lo elimino; considero il quarto fattore della prima riga (x2 - 2x + 4) e vedo se compare anche in tutte le altre scomposizioni: nella seconda non c'e', quindi lo elimino; Non essendovi fattori comuni il M.C.D. e' 1 M.C.D. = 1 |