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sviluppo Trovare il minimo comune multiplo fra i seguenti polinomi x3 - 3x2 + 2x x3 - 7x2 + 10x x4 - 4x3 + 4x2 scompongo il primo: raccolgo a fattor comune x x3 - 3x2 + 2x = x(x2 - 3x + 2) = dentro parentesi e' un trinomio notevole devo trovare due numeri il cui prodotto sia +2 e la somma algebrica sia -3 essi sono -2 e -1 x = x(x - 2)(x - 1) scompongo il secondo:raccolgo a fattor comune x x3 - 7x2 + 10x = x(x2 - 7x + 10) = dentro parentesi e' un trinomio notevole devo trovare due numeri il cui prodotto sia +10 e la somma algebrica sia -7 essi sono -5 e -2 = x (x - 5) (x - 2) scompongo il terzo: raccolgo a fattor comune x2 x4 - 4x3 + 4x2 = x2(x2 - 4x + 4) = dentro parentesi e' il quadrato di un binomio = x2(x - 2)2 Scrivo le tre scomposizioni sovrapposte
considero il primo fattore della prima riga x e vedo se compare anche nelle altre scomposizioni: nella seconda c'e' x, nella terza anche c'e' x2, quindi considero quello con esponente piu' alto, cioe' x2 considero il secondo fattore della prima riga (x - 2) e vedo se compare anche nelle altre scomposizioni: nella seconda c'e' (x - 2), nella terza anche c'e' (x - 2)2, quindi considero (x - 2)2 considero il terzo fattore della prima riga (x - 1) e vedo se compare anche nelle altre scomposizioni: nella seconda non c'e' e nemmeno della terza, lo considero comunque e' rimasto il primo fattore della seconda scomposizione (x - 5); compare solamente li', ma lo considero comunque m.c.m.= x2(x - 2)2(x - 1)(x - 5) ordino m.c.m.= x2 (x - 5 ) (x - 1) (x - 2)2 |