sviluppo

Risolvere la seguente equazione

3

x - 3
  -   2

x + 3
  =   x + 15

x2 - 9


scompongo i denominatori

3

x - 3
  -   2

x + 3
  =   x + 15

(x - 3)(x + 3)


faccio il minimo comune multiplo da entrambe le parti dell'uguale, divido il m.c.m. per i denominatori e lo moltiplico per i relativi numeratori;

3(x - 3) - 2(x + 3)

(x - 3)(x + 3)
  =   x + 15

(x - 3)(x + 3)


pongo i fattori del minimo comune multiplo contenenti la x diversi da zero     m.c.m. (x - 3)(x + 3) ≠ 0
2 e' un numero quindi non si pone diverso da zero (lo e' da solo)
x -3 ≠ 0 → x ≠ 3
x + 3 ≠ 0 → x ≠ -3
C.R. →   x ≠ ± 3

quindi C.R. →   x ≠ ± 3
C.R. →   x ≠ ± 3


lo scrivo a destra della pagina
elimino i denominatori (mentalmente moltiplico per il m.c.m. e semplifico)


   3(x - 3) - 2(x + 3) = x + 15

calcolo i prodotti

   3x - 9 - 2x - 6 = x + 15

faccio cadere la parentesi tonda

   3x - 2x - x = 15 - 9 - 6

porto i termini senza la x dopo l'uguale; chi salta l'uguale cambia di segno

   0x = 0

poiche'per qualunque valore di x 0x e' sempre uguale a zero l'equazione e' indeterminata