sviluppo Risolvere e discutere la seguente equazione x - b a   =   a + x a - b   -   a2 + bx a2 - 2ab + b2 Prima scompongo i denominatori x - b a   =   a + x a - b   -   a2 + bx (a - b)2 devo supporre i denominatori diversi da zero perche' altrimenti l'equazione perde di significato un quadrato e' diverso da zero se la sua base e' diversa da zero a ≠ 0 a - b ≠ 0   →   a ≠ b scrivo le condizioni a destra solo con queste condizioni posso risolvere l'equazione faccio il minimo comune multiplo: lo divido per i denominatori e moltiplico il risultato per i numeratori Condizioni di realta' a ≠ 0 a ≠ b (x - b)(a - b)2 a(a - b)2   =   a(a - b)(a + x) - a(a2 + bx) a(a - b)2 applico mentalmente il secondo principio per eliminare i denominatori     (x - b)(a - b)2 = a(a - b)(a + x) - a(a2 + bx) moltiplico     (x - b)(a2 - 2ab + b2) = a(a2 + ax - ab - bx) a3 - abx     a2x - 2abx + b2x - a2b - 2ab2 - b3 = a3 + a2x - a2b - abx - a3 - abx Sposto i termini con la x prima dell'uguale e quelli senza la x dopo l'uguale: chi passa l'uguale cambia di segno     a2x - 2abx + b2x - a2x + abx + abx = = a3 - a2b - a3 + a2b + 2ab2 + b3 sommo i termini simili     b2x = 2ab2 + b3 scompongo     b2x = b2(2a + b) se b ≠ 0 posso applicare il secondo principio ed ottengo b2x b2   =   b2(2a + b) b2   →   x   =   2a + b se b = 0 non posso applicare il secondo principio, quindi sostituisco il valore 0 a b nell'equazione ed ottengo 0x = 0(2a + 0)   →   0 = 0 equazione indeterminata raccolgo i risultati   Se a = 0 l'equazione non ha significato   Se a = b l'equazione non ha significato   Se a ≠ 0, a ≠ b e b ≠ 0  →   x = 2a + b   Se a ≠ 0, a ≠ b e b = 0  →   equazione indeterminata