sviluppo Risolvere e discutere la seguente equazione x - a - 4 3a   +   x + a a   =   x + 1 3 devo supporre i denominatori diversi da zero perche' altrimenti l'equazione perde di significato 3 non lo considero perche' e' sempre diverso da zero a ≠ 0 scrivo le condizioni a destra solo con queste condizioni posso risolvere l'equazione faccio il minimo comune multiplo: lo divido per i denominatori e moltiplico il risultato per i numeratori Condizioni di realta' a ≠ 0 x - a - 4 + 3(x + a) 3a   =   a(x + 1) 3a applico mentalmente il secondo principio per eliminare i denominatori     x - a - 4 + 3(x + a) = a(x + 1) moltiplico     x - a - 4 + 3x + 3a = ax + a Sposto i termini con la x prima dell'uguale e quelli senza la x dopo l'uguale: chi passa l'uguale cambia di segno     x + 3x - ax = a + a + 4 - 3a sommo i termini simili     4x - ax = 4 - a raccolgo x     x(4 - a) = 4 - a se (4 - a) ≠ 0, cioe' a ≠ 4 posso applicare il secondo principio ed ottengo    x(4 - a) 4 - a   =   4 - a 4 - a   →   x   =   1 se (4 - a) = 0 cioe' a = 4 non posso applicare il secondo principio, quindi sostituisco il valore 0 a (4 - a) nell'equazione ed ottengo 0x = 0   →   0 = 0 equazione indeterminata raccolgo i risultati   Se a = 0 l'equazione non ha significato   Se a ≠ 0 e a ≠ 4   →   x = 1   Se a ≠ 0 e a = 4   →   equazione indeterminata