sviluppo Risolvere e discutere la seguente equazione x + b a   =   a - x b devo supporre i denominatori diversi da zero perche' altrimenti l'equazione perde di significato a ≠ 0 b ≠ 0 scrivo le condizioni a destra solo con queste condizioni posso risolvere l'equazione faccio il minimo comune multiplo: lo divido per i denominatori e moltiplico il risultato per i numeratori Condizioni di realta' a ≠ 0 b ≠ 0 b(x + b) ab   =   a(a - x) ab applico mentalmente il secondo principio per eliminare i denominatori     b(x + b) = a(a - x) moltiplico     bx + b2 = a2 - ax Sposto i termini con la x prima dell'uguale e quelli senza la x dopo l'uguale: chi passa l'uguale cambia di segno (ordino anche)     ax + bx = a2 - b2 raccolgo x e scompongo dopo l'uguale     x(a + b)= (a + b)(a - b) se (a + b) ≠ 0, cioe' a ≠ -b posso applicare il secondo principio ed ottengo     x(a + b) a + b   =   (a + b)(a - b) a + b   →   x   =   a - b se (a + b) = 0 cioe' a = -b non posso applicare il secondo principio, quindi sostituisco il valore 0 a (a + b) nell'equazione ed ottengo 0x = 0   →   0 = 0     equazione indeterminata raccolgo i risultati   Se a = 0 l'equazione non ha significato   Se b = 0 l'equazione non ha significato   Se a ≠ 0, b ≠ 0 e a ≠ -b   →   x = a - b   Se a ≠ 0, b ≠ 0 e a = -b   →   equazione indeterminata