sviluppo Risolvere e discutere la seguente equazione x + a a2 - ab   -   x - a a2 + ab   =   x + a + 2b a2 - b2 scompongo i denominatori x + a a(a - b)   -   x - a a(a + b)   =   x + a + 2b (a - b)(a + b) devo supporre i denominatori diversi da zero perche' altrimenti l'equazione perde di significato a ≠ 0 (a - b) ≠ 0   →   a ≠ b (a + b) ≠ 0   →   a ≠ - b scrivo le condizioni a destra solo con queste condizioni posso risolvere l'equazione faccio il minimo comune multiplo: lo divido per i denominatori e moltiplico il risultato per i numeratori Condizioni di realta' a ≠ 0 a ≠ ± b (a + b)(x + a) - (a - b)(x - a) a(a - b)(a + b)   =   a(x + a + 2b) a(a - b)(a + b) applico mentalmente il secondo principio per eliminare i denominatori     (a + b)(x + a) - (a - b)(x - a) = a(x + a + 2b) moltiplico     ax + bx + a2 + ab - (ax - bx - a2 + ab) = ax + a2 + 2ab faccio cadere la parentesi tonda     ax + bx + a2 + ab - ax + bx + a2 - ab = ax + a2 + 2ab Sposto i termini con la x prima dell'uguale e quelli senza la x dopo l'uguale: chi passa l'uguale cambia di segno (prima sposto poi sommo, cosi' risparmio un passaggio)     ax + bx- ax + bx - ax = a2 + 2ab - a2 - ab - a2 + ab sommo i termini simili     2bx - ax = 2ab - a2 raccolgo x e scompongo dopo l'uguale     x(2b - a)= a(2b - a) se (2b - a) ≠ 0, cioe' a ≠ 2b posso applicare il secondo principio ed ottengo     x(2b - a) 2b - a   =   a(2b - a) 2b - a   →   x   =   a se (2b - a) = 0 cioe' a = 2b non posso applicare il secondo principio, quindi sostituisco il valore 0 a (2b - a) nell'equazione ed ottengo 0x = 0   →   0 = 0     equazione indeterminata raccolgo i risultati   Se a = 0 l'equazione non ha significato   Se a = ± b l'equazione non ha significato   Se a ≠ 0, a ≠ ±b e a ≠ 2b   →   x = a   Se a ≠ 0, a ≠ ±b e a = 2b   →   equazione indeterminata