sviluppo Risolvere e discutere la seguente equazione x - 5 a2 - 6a + 9   -   6 a2 - 9   =   x + 1 a2 + 6a + 9 scompongo i denominatori x - 5 (a - 3)2   -   6 (a - 3)(a + 3)   =   x + 1 (a + 3)2 devo supporre i denominatori diversi da zero perche' altrimenti l'equazione perde di significato (a - 3) ≠ 0   →   a ≠ 3 (a + 3) ≠ 0   →   a ≠ - 3 scrivo le condizioni a destra solo con queste condizioni posso risolvere l'equazione faccio il minimo comune multiplo: lo divido per i denominatori e moltiplico il risultato per i numeratori Condizioni di realta' a ≠ ± 3 (a + 3)2(x - 5) - 6(a - 3)(a + 3) (a - 3)2(a + 3)2   =   (a - 3)2(x + 1) (a - 3)2(a + 3)2 applico mentalmente il secondo principio per eliminare i denominatori     (a + 3)2(x - 5) - 6(a - 3)(a + 3) = (a - 3)2(x + 1) eseguo i prodotti notevoli     (a2 + 6a + 9)(x - 5) - 6(a2 - 9) = (a2 - 6a + 9)(x + 1) moltiplico     a2x + 6ax + 9x - 5a2 - 30a - 45 - 6a2 + 54 = a2x - 6ax + 9x + a2 - 6a + 9 < Sposto i termini con la x prima dell'uguale e quelli senza la x dopo l'uguale: chi passa l'uguale cambia di segno (prima sposto poi sommo, cosi' risparmio un passaggio)     a2x + 6ax + 9x - a2x + 6ax - 9x = + a2 - 6a + 9 + 5a2 + 30a + 45 + 6a2 - 54 sommo i termini simili     12ax = 12a2 + 24a per iul secondo principio divido tutti i termini per 12 (cosi' e' piu' semplice)     ax = a2 + 2a scompongo dopo l'uguale     ax = a(a + 2) se a ≠ 0 posso applicare il secondo principio ed ottengo     ax a   =   a(a + 2) a   →   x   =   a + 2 se a = 0 non posso applicare il secondo principio, quindi sostituisco il valore 0 ad a nell'equazione ed ottengo 0x = 0   →   0 = 0     equazione indeterminata raccolgo i risultati   Se a = ± 3 l'equazione non ha significato   Se a ≠ ±3 e a ≠ 0   →   x = a + 2   Se a = 0   →   equazione indeterminata