sviluppo Risolvere e discutere la seguente equazione     1 x   -   1 2a   =   1 2b Poiche' i denominatori sono scomposti posso evidenziare le condizioni e fare il minimo comune miultiplo C.R. x ≠ 0 Perche' l'equazione abbia significato dovra' essere a ≠ 0   e   b ≠ 0 Inoltre vale la condizione di realta' x ≠ 0 Da notare che le condizioni perche' l'equazione abbia significato sono immediate, mentre per le condizioni di realta' dovremo prima risolvere l'equazione e poi confrontare il risultato con le condizioni stesse faccio il minimo comune multiplo 2abx; divido il m.c.m. per ogni denominatore e moltiplico il risultato per il relativo numeratore     2a - 2bx 2abx   =   2ax 2abx Con le condizioni sopra scritte applico il secondo principio per eliminare i denominatori     2a - 2bx = 2ax porto i termini con la x prima dell'uguale, quelli senza dopo l'uguale; che salta l'uguale cambia di segno     -2ax - 2bx = -2a divido tutti i termini per -2 (secondo principio)     ax + bx = a raccolgo x     x(a + b) = a Ho due possibilita' se (a + b) ≠ 0 posso applicare il secondo principio di equivalenza e quindi ottengo    2x(a + b) 2(a + b)   =   2a 2(a + b)   →   x   =   a a + b se (a + b) = 0 non posso applicare il secondo principio di equivalenza e quindi sostituisco 0 ad (a + b) nell'equazione ed ottengo     0x   =   a   siccome a e' diverso da zero questa uguaglianza non e' mai valida, cioe' non esiste un valore della x che la verifichi, quindi l'equazione e' impossibile raccogliendo i risultati         Se a = 0 l'equazione non ha significato           Se b = 0 l'equazione non ha significato             Se (a + b) ≠ 0   →   x   =     a a + b                                           Se (a + b) = 0 equazione impossibile   Nota: da un'equazione letterale io posso ricavare tante equazioni numeriche sostituendo dei numeri alle lettere; nel nostro caso non posso sostituire ad a e b dei numeri tali che la loro somma sia zero perche' ricaverei delle equazioni impossibili: ad esempio se sostituisco a = + 3 e b = - 3 ottengo un'equazione impossibile, come anche se sotituisco a = - 10 e b = + 10 e cosi' via di seguito