soluzione
Risolvere e discutere la seguente equazione
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a
x + 2 |
+
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1
x - 1 |
=
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a + 4
x2 + x - 2 |
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a
x + 2 |
+
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1
x - 1 |
=
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a + 4
(x - 1)(x + 2) |
Condizioni di realta'
x - 1 ≠ 0 → x ≠ 1
x + 2 ≠ 0 → x ≠ -2
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a(x - 1) + (x + 2)
(x - 1)(x + 2) |
=
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a + 4
(x - 1)(x + 2) |
a(x - 1) + (x + 2) = a + 4
ax - a + x + 2 = a + 4
ax + x = a + 4 + a - 2
ax + x = 2a + 2
x(a + 1) = a(a + 1)
| se a + 1 ≠ 0 cioe' a ≠ -1
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→
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x(a + 1)
(a + 1) |
=
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a(a + 1)
(a + 1) |
→ x = a
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se a = -1 → 0x = 0
l'equazione e' indeterminata
Perche'la soluzione x = a sia accettabile dovra' essere a ≠ 1 ed a ≠ -2
Raccogliendo
| Se a ≠ -1 x = a
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| se a = -1 l'equazione e' indeterminata
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| Se a = 1 oppure a = -2 la soluzione x = a non e' accettabile perche'contraria alle condizioni di realta' |
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