sviluppo Risolvere e discutere la seguente equazione     a x + 2   +   1 x - 1   =   a + 4 x2 + x - 2 scompongo il secondo denominatore (trinomio notevole)     a x + 2   +   1 x - 1   =   a + 4 (x - 1)(x + 2) evidenzio le condizioni C.R.   x ≠ 1     x ≠ -2   valgono le condizioni di realta' x - 1 ≠ 0   →   x ≠ 1 x + 2 ≠ 0   →   x ≠ -2 faccio il minimo comune multiplo (x - 1)(x + 2); divido il m.c.m. per ogni denominatore e moltiplico il risultato per il relativo numeratore     a(x - 1) + (x + 2) (x - 1)(x + 2)   =   a + 4 (x - 1)(x + 2) applico il secondo principio per eliminare i denominatori     a(x - 1) + (x + 2) = a + 4 calcolo il prodotto     ax - a + x + 2 = a + 4 porto i termini con la x prima dell'uguale, quelli senza dopo l'uguale; che salta l'uguale cambia di segno     ax + x = a + 4 + a - 2 sommo i termini silmili     ax + x = 2a + 2 prima dell'uguale raccolgo la x, dopo l'uguale raccolgo 2     x(a + 1) = a(a + 1) Se a + 1 ≠ 0 cioe' a ≠ -1 posso applicare il secondo principio ed ottengo     x(a + 1) (a + 1)   =   a(a + 1) (a + 1)   →   x   =  a Se a + 1 = 0 cioe' a = -1 sostituisco 0 ad (a + 1) nell'equazione ed ottengo 0x = 0; equazione indeterminata Per le condizioni di realta' perche'la soluzione sia accettabile dovra' essere a ≠ 1 ed a ≠ -2 raccogliendo i risultati   Se a ≠ -1 la soluzione e' x   =   a                                                                                       Se a = -1 l' equazione e' indeterminata Se a = 1 oppure a = -2 la soluzione x = a non e' accettabile perche'contraria alle condizioni di realta'