sviluppo Risolvere la seguente equazione     x2 + 6a2 + 15 2x2 - 5ax - 3a2   +   1   =   a + 3x 2x + a scompongo il denominatore con Ruffini (a destra la divisione di Ruffini: la sviluppo con la lettera; puoi farlo anche senza mettere la lettera e ordinare poi i risultati, come abbiamo fatto negli esercizi su Ruffini)   2  -5a    -3a2 +3a   +6a +3a2   2 +a // (x - a);        P(a) = 2a2 - 5a2 - 3a2 ≠ 0 (x + a);       P(-a) = 2(-a)2 - 5a·(-a) - 3a2 = 2a2 + 5a2 - 32 ≠ 0 (x - 2a);      P(2a) = 2(2a)2 - 5a·(2a) - 3a2 = 8a2 - 10a2 - 32 ≠ 0 (x + 2a);     P(-2a) = 2(-2a)2 - 5a·(-2a) - 3a2 = 8a2 + 10a2 - 32 ≠ 0 (x - 3a);      P(3a) = 2(3a)2 - 5a·(3a) - 3a2 = 18a2 - 15a2 - 32 = 0 2x2 - 5ax - 3a2 = (x - 3a)(2x + a)     x2 + 6a2 + 15 (x - 3a)(2x + a)   +   1   =   a + 3x 2x + a evidenzio le condizioni C.R.   x ≠ -a/2     x ≠ 3a   Condizioni di realta' 2x + a ≠ 0   →   x ≠ -a/2 x - 3a ≠ 0   →   x ≠ 3a faccio il minimo comune multiplo (x - 3a)(2x + a); divido il m.c.m. per ogni denominatore e moltiplico il risultato per il relativo numeratore     x2 + 6a2 + 15 + (2x2 - 5ax - 3a2) (x - 3a)(2x + a)   =   (a + 3x)(x - 3a) (x - 3a)(2x + a) applico il secondo principio per eliminare i denominatori     x2 + 6a2 + 15 + (2x2 - 5ax - 3a2) = (a + 3x)(x - 3a) calcolo il prodotto     x2 + 6a2 + 15 + 2x2 - 5ax - 3a2 = ax - 3a + 3x2 - 9ax porto i termini con la x prima dell'uguale, quelli senza dopo l'uguale; che salta l'uguale cambia di segno     x2 + 2x2 - 3x2 - 5ax - ax + 9ax = - 3a - 6a2 - 15 + 3a2 sommo i termini silmili     3ax = -3a2 - 3a - 15 prima dell'uguale raccolgo 2x     ax = -a2 - a - 5 Se a ≠ 0 posso applicare il secondo principio ed ottengo     ax a   =   -a2 - a - 5 a   →   x   =   - a2 + a + 5 a se    a = 0 sostituisco 0 ad a nell'equazione ed ottengo 0x = 5 equazione impossibile Confrontiamo la soluzione con le condizioni di realta' Perche' la soluzione x = - a2 + a + 5 a sia accettabile dovra' essere - a2 + a + 5 a ≠ -a/2 ed anche - a2 + a + 5 a ≠ 3a raccolgo i risultati Se a ≠0         a2 + a + 5 x = -                 a se a = 0 equazione impossibile         a2 + a + 5 se                 a = a/2 la soluzione trovata non e' accettabile         a2 + a + 5 se                 a = -3a la soluzione trovata non e' accettabile sopra, nelle ultime due condizioni, ho cambiato i segni sia prima che dopo l'uguale Nota: si potrebbero risolvere le ultime due uguaglianze per esplicitare le condizioni per la a, ma di solito a questo livello di studio questo non si richiede, anche perche' servirebbero le equazioni di secondo grado; quindi, per ora, saltiamo non discutendo l'equazione