sviluppo Risolvere la seguente equazione     x x - 2a + 1   +   1 x + 2a + 1   =   1 C.R.   x ≠ - 1 + 2a     x ≠ - 1 - 2a   Valgono le condizioni di realta' x + 2a + 1   →   x ≠ - 1 + 2a x - 2a + 1   →   x ≠ - 1 - 2a faccio il minimo comune multiplo (x - 2a + 1)( x + 2a + 1) ; divido il m.c.m. per ogni denominatore e moltiplico il risultato per il relativo numeratore     x( x + 2a + 1) + ( x - 2a + 1) (x - 2a + 1)( x + 2a + 1)   =   (x - 2a + 1)( x + 2a + 1) (x - 2a + 1)( x + 2a + 1) applico il secondo principio per eliminare i denominatori     x( x + 2a + 1) + ( x - 2a + 1) = (x - 2a + 1)( x + 2a + 1) calcolo i prodotti     x2 + 2ax + x + x - 2a + 1 = x2 + 2x + 1 - 4a2 Porto i termini con la x prima dell'uguale, quelli senza la x dopo l'uguale; chi salta l'uguale cambia di segno     x2 - x2 + x + x - 2x = 1 - 4a2 - 2a - 1 sommo i termini simili     0 = -4a2 - 2a scompongo il secondo termine (e cambio di segno per il secondo principio)     0 = 2a(2a - 1) Ho quindi i seguenti risultati se a = 0 e (2a - 1) ≠ 0 otteniamo 0x = 0 equazione indeterminata se 2a(2a - 1) ≠ 0 otteniamo 0x = 2a(2a - 1) equazione impossibile se (2a - 1) = 0 le soluzioni indeterminate non sono da considerare perche' contrarie alle condizioni di realta'