sviluppo Risolvere la seguente equazione     bx + 3a x + 6a   +   ax - 3b x - 6a   =   ax2 + bx2 + 9a + 9b x2 - 36a2 scompongo il terzo denominatore: differenza fra due quadrati     bx + 3a x + 6a   +   ax - 3b x - 6a   =   ax2 + bx2 + 9a + 9b (x - 6a)(x + 6a) C.R.   x ≠ ± 6a   valgono le condizioni di realta' x - 6a ≠ 0   →   x ≠ 6a x + 6a ≠ 0   →   x ≠- 6a faccio il minimo comune multiplo (x - 6a)(x + 6a ; divido il m.c.m. per ogni denominatore e moltiplico il risultato per il relativo numeratore     (bx + 3a)(x - 6a) + (ax - 3b)(x + 6a) (x - 6a)(x + 6a)   =   ax2 + bx2 + 9a + 9b (x - 6a)(x + 6a) applico il secondo principio per eliminare i denominatori     (bx + 3a)(x - 6a) + (ax - 3b)(x + 6a) = ax2 + bx2 + 9a + 9b moltiplico     bx2 - 6abx + 3ax - 18a2 + ax2 + 6ax - 3bx - 18ab = ax2 + bx2 + 9a + 9b porto i termini con la x prima dell'uguale, quelli senza la x dopo l'uguale; chi salta l'uguale cambia di segno     bx2 + ax2 - ax2 - bx2 - 6abx + 3ax + 6ax - 3bx = + 9a + 9b + 18a2 + 18ab sommo i termini simili     9ax - 6abx - 3bx = 18a2 + 18ab + 18b raccolgo     3x(3a - 2ab + b) = 18(a2 + ab + b) semplifico tutto per 3 (secondo principio)     x(3a - 2ab + b) = 6(a2 + ab + b) se (3a - 2ab + b)≠ 0 posso applicare il secondo principio ed ottengo     x(3a - 2ab + b) (3a - 2ab + b)   =   6(a2 + ab + b) (3a - 2ab + b)   →   x   =   6(a2 + ab + b) 3a - 2ab + b Se (3a - 2ab + b) = 0 sostituisco 0 ad (3a - 2ab + b) nell'equazione ed ottengo 0x = 6(a2 + ab + b) equazione impossibile se 6(a2 + ab + b) ≠ 0 equazione indeterminata se 6(a2 + ab + b) = 0 confrontando il risultato con le condizioni di realta' abbiamo che deve valere la condizione 6(a2 + ab + b) 3a - 2ab + b ≠ ± 6a per ora ne trascuriamo lo sviluppo perche' servirebbero metodi che ancora non abbiamo studiato Raccogliendo se (3a - 2ab + b)≠ 0 ottengo     x   =   6(a2 + ab + b) 3a - 2ab + b Se (3a - 2ab + b) = 0 e 6(a2 + ab + b) ≠ 0 → 0x = 6(a2 + ab + b) equazione impossibile Se (3a - 2ab + b) = 0 e 6(a2 + ab + b) = 0 → 0x = 0 equazione indeterminata           per le condizioni di realta' vale la condizione 6(a2 + ab + b) 3a - 2ab + b ≠ ± 6a