apprendimento

Calcolare le soluzioni del seguente sistema con il metodo di confronto

3x + y = 11
2x - y = 4


per trovare il valore della y ricavo le x da entrambe le equazioni

    x = 11 - y

3
    x = 4 - y

2


metto a confronto i due valori della x trovati

    11 - y

3 		= 4 - y

2


minimo comune multiplo

    2(11 - y)

6 		= 3(4 - y)

6


per il secondo principio di equivalenza moltiplico tutto per 6 per eliminare i denominatori e sopra eseguo le moltiplicazioni

    22 - 2y = 12 - 3y

porto i termini con la y prima dell'uguale, quelli senza dopo l'uguale e chi salta l'uguale cambia di segno

    -2y + 3y = 12 - 22

sommo i termini simili

    y = - 10

per trovare il valore della x ricavo le y da entrambe le equazioni

    y = 11 - 3x
    -y = -2x + 4


cambio di segno la seconda

    y = 11 - 3x
    y = 2x - 4


Piccolo trucco (per non sbagliare i segni): partendo dall'equazione iniziale
2x - y = 4
posso portare la y dopo l'uguale ed il 4 prima dell'uguale
2x - 4 = y
e poi leggere "alla rovescia" cioe' da destra a sinistra, ottengo
y = 2x - 4
in ogni uguaglianza posso sempre leggere alla rovescia perche' vale la proprieta' simmetrica se a=b → b=a
 ora metti a confronto i due valori della y trovati