apprendimento Calcolare le soluzioni del seguente sistema x + y + 2 x + 2y + 4  =  3 4 a + 1 x + 2  =  a - 1 y + 2 I denominatori sono gia' scomposti Avendo delle incognite ai denominatori devo porre le condizioni di realta' C.R.     x+2y+4 ≠ 0 → x ≠ -2y-4     x+2 ≠ 0 → x ≠ - 2     y+2 ≠ 0 → y≠ -2 Moltiplico in croce (equivale a fare il m.c.m. ed eliminare i denominatori) 4(x + y + 2)  =  3(x + 2y + 4) (a + 1)(y + 2)  =  (a - 1)(x + 2) eseguo i prodotti 4x + 4y + 8  =  3x + 6y + 12 ay + 2a + y + 2  =  ax + 2a - x - 2 sposto i termini con le incognite prima dell'uguale, quelli senza dopo l'uguale e chi salta l'uguale cambia di segno (primo principio di equivalenza) 4x - 3x + 4y - 6y  =  12 - 8 -ax + x + ay + y  =  + 2a - 2a - 2 - 2 sopra sommo i termini simili, sotto raccolgo la x e la y x - 2y  =  4 -x(a - 1) + y(a + 1)  =  -4 sotto cambio di segno ed ottengo il sistema in forma normale x - 2y  =  4 x(a - 1) - y(a + 1)  =  4 Applico il metodo di Cramer; scrivo la matrice completa il coefficiente del secondo termine in basso lo scrivo senza parentesi -(a+1)=-a-1 ricavo la x 1 -2 4 a-1 -a-1 4     x = 4 -2 = 4·(-a-1)-(-2)·4 = - 4a - 4 + 8 = 4 -a-1 1 -2 1·(-a-1)-(-2)·(a-1) -a - 1 + 2a - 2 a-1 -a-1     = - 4a + 4     = -4(a - 1) a - 3 a - 3 devo considerare la condizione a-3≠0 ricavo la y     y = 1 4 = 4·1-4·(a - 1) = 4 - 4a + 4 = a-1 4 1 -2 a - 3 a - 3 a-1 -a-1     = - 4a + 8     = -4(a + 2) a - 3 a - 3 quindi, con la condizione a - 3 ≠ 0 cioe' a ≠ 3 la soluzione e' x = -4(a - 1) a-3 y = -4(a - 2) a - 3 Se a = 3 (sostituisco nella soluzione) Cramer e' della forma numero/0 quindi impossibile Devo ora considerare la soluzione rispetto alle condizioni di realta' Per le condizioni di realta' dovremo porre x ≠ -2 → -4(a - 1) a-3 ≠ - 2 y ≠ -2 → -4(a - 2) a-3 ≠ - 2 x ≠ -2y-4 → -4(a - 1) a-3 ≠ -2· -4(a - 2) a-3 - 4 esegui i calcoli delle disuguaglianze e scrivi il risultato (trattale come normali equazioni)