sviluppo

Calcolare le soluzioni del seguente sistema

1

x		 + 1

y		  =  5

6
1

x		 - 1

y		  =  - 1

6

avendo delle incognite al denominatore devo porre le condizioni di realta'
    y ≠ 0        y ≠ 0

C.R.     x ≠ 0     y ≠ 0

siccome sviluppando normalmente ottengo un'equazione di secondo grado uso degli artifici per poter utilizzare le equazioni di primo grado
uso due variabili ausiliarie z e t; pongo
    Pongo     1

x		 = z         1

y		 = t
ottengo
z + t  =  5

6
z - t  =  1

6

minimo comune multiplo
6z + 6t

6 		 =  5

6
6z - 6t

6 		 =  1

6

elimino i denominatori
6z + 6t  =  5
6z - 6t  =  1


Uso il metodo di addizione
sommo
    6z  + 6t   =   5   +
    6z   - 6t  =   1
   
      12z      //    = 6


  12z  =  6
   z  =  1/2


cambio di segno la seconda e sommo
    6z  + 6t   =   5   +
    -6z + 6t  =   -1
   
      //      12y    = 4


  12t  =  4
   t  =  1/3

    z  =  1

2
t  =  1

3

sostituisco i valori trovati nei termini che ho posto
    1

x		 = 1

2		     →     x = 2
    1

y		 = 1

3		     →     y = 3

ottengo la soluzione
x  =  2
y  =  3