sviluppo Calcolare le soluzioni del seguente sistema x x + a - y y - a  =  1 2x x + a + 3y y - a  =  - 1 2 avendo delle incognite al denominatore devo porre le condizioni di realta'     x + a ≠ 0   → x ≠ -a      y - a ≠ 0   → y ≠ a C.R.     x ≠ -a   y ≠ a siccome sviluppando normalmente ottengo un'equazione di secondo grado uso degli artifici per poter utilizzare le equazioni di primo grado pongo     Pongo     x x + a = z         y y - a = t ottengo z - t  =  1 2z + 3t  =  - 1 2 sopra e' a posto, sotto faccio il m.c.m. z - t  =  1 4z + 6t 2  =  - 1 2 tolgo i denominatori z - t  =  1 4z + 6t  =  -1 il sistema e' ridotto a forma normale Uso il metodo di addizione: moltiplico la prima per -4     -4z  + 4t   =   -4   +     4z   + 6t   =    -1           //      10t    =    -5   10t  =  -5    t  =  -1/2 moltiplico la prima per 6     6z   - 6t   =   6   +     4z   + 6t   =    -1          10z      //    = 5   10z  =  5    z  =  1/2     z  =  1 2 t  = - 1 2 sostituisco i valori trovati nei termini che ho posto ed ottengo x x + a  =  1 2             y y - a  =  - 1 2 risolvo la prima x x + a  =  1 2 2x  =  x + a 2x - x  =  a x  =  a risolvo la seconda y y - a  =  - 1 2 2y  =  -y + a 2y + y  =  a 3y  =  a y  =  a/3 soluzione x  =  a y  =  a 3 controllo con le condizioni di realta': x≠-a     →     a ≠ -a     →     a ≠ 0 y≠a     →     a ≠ a/3     →     a ≠ 0 Raccogliendo     se a = 0 il sistema e' in contrasto con le condizioni di realta'     se a ≠ 0 la soluzione e'   x  =  a y  =  a 3