sviluppo Calcolare le soluzioni del seguente sistema 9 x + y - 4 y - x  =  1 5 x - y - 54 x + y  =  - 19 8 cambio di segno il secondo termine della prima equazione in modo da avere gli stessi segni ai denominatori sia nella prima che nella seconda equazione (cambiando sia davanti che sotto la linea di frazione non cambia nulla) ordino la seconda equazione mettendo il termine con la somma al denominatore al primo posto e cambiando di segno tutti i termini 9 x + y + 4 x - y  =  1 54 x + y - 5 x - y  =  19 8 avendo delle incognite al denominatore devo porre le condizioni di realta'     x + y ≠ 0   → x ≠ -y      x - y ≠ 0   → x ≠ y C.R.     x ≠ ± y siccome sviluppando normalmente ottengo un'equazione di secondo grado uso degli artifici per poter utilizzare le equazioni di primo grado pongo     Pongo     1 x + y = z         1 x - y = t ottengo 9z + 4t  =  1 54z - 5t  =  19 8 nella seconda faccio il minimo comune multiplo 9z + 4t  =  1 432z - 40t 8  =  19 8 elimino il denominatore 9z + 4t  =  1 432z - 40t =  19 il sistema e' ridotto a forma normale Uso il metodo di addizione moltiplico la prima per 10     90z      + 40t   =    10   +     432z     - 40t   =    19             522z      //    =     29   522z  =  29     z  =  1 18 sostituisco il valore trovato nella prima    9z + 4t  =  1    9·1/18 + 4t  =  1    1/2 + 4t  =  1    4t  =  1 - 1/2    4t  =  1/2     t  =  1 8 per z e t ho la soluzione     z  =  1 18 t  =  1 8 sostituisco i valori trovati nei termini che ho posto ed ottengo 1 x + y  =  1 18 1 x - y  =  1 8 moltiplico in croce ed ottengo 18  =  x + y 8 =  x - y leggo alla rovescia (equivale a spostare i termini e cambiare di segno) x + y  =  18 x - y  =  8 sommo in verticale    2x  =  26    x  =  13 cambio di segno la seconda e sommo in verticale x + y  =  18 -x + y  =  -8          2y  = 10 divido per 2    y  =  5 soluzione x  =  13 y  =  5