|
Quando devo eseguire la potenza di un prodotto talvolta puo' essere utile trasformarla nella potenza dei fattori ad esempio se ho (2x3)4 talvolta (ad esempio in una frazione per semplificare) mi puo' servire fare la potenza senza eseguire la moltiplicazione, cosi' otterro' (2x3)4=(2x3)x(2x3)x(2x3)x(2x3)= =2x3x2x3x2x3x2x3= =2x2x2x2x3x3x3x3= ho messo assieme assieme i 2 e i 3 (proprieta' associativa della moltiplicazione) =24x34 Cioe' per fare la potenza di un prodotto basta fare la potenza dei singoli fattori Ora, per rendere il risultato piu' generale possibile passiamo alle lettere (in questo caso mettiamo sempre i segni di prodotto · anche se talvolta potremmo sottointenderli) Usiamo 3 lettere (a·b·c)n= =(a·b·c)·(a·b·c)·...·(a·b·c)= i puntini in basso indicano che di parentesi moltiplicate ce ne sono n a·a·...·a·b·b·...·b·c·c·...·c=(proprieta' associativa della moltiplicazione) di a ce ne sono n, di b ce ne sono n e di c ce ne sono n =an·bn·cn Per trovare la regola basta leggere il primo termine e l'ultimo termine dell'uguaglianza (a·b·c)n=an·bn·cn cioe' la potenza di un prodotto e' uguale al prodotto delle potenze dei fattori se hai bisogno di aiuto per leggere la regola fai click qui
per vedere se hai capito bene prova a trovare la regola nei seguenti casi:
|
|
|
|
|