Scomposizione di una somma di potenze pari In genere una somma di potenze pari del tipo x4 + a4 Non e' scomponibile Vi e' un caso in cui e' possibile applicare una scomposizione, ma di solito si fa solo al liceo scientifico: Per poter fare questa scomposizione occorre che i quadrati dei monomi siano tali che il doppio prodotto dei monomi stessi sia ancora un quadrato; vediamone un esempio: x4 + 4a4= x4 + 4a4 +4a2x2 -4a2x2 = Ho aggiunto e tolto il doppio prodotto =(x4 +4a2x2 + 4a4) -4a2x2= Ho messo assieme i termini che formano un quadrato ed ora lo evidenzio =(x2+2a2)2 -4a2x2= Ora e' come se avessi due termini al quadrato con il meno in mezzo applico la scomposizione differenza di quadrati (x2+2a2)2 e' il quadrato di (x2+2a2) 4a2x2 e' il quadrato di 2ax quindi =[(x2+2a2)+ 2ax] [(x2+2a2)- 2ax]= faccio cadere le parentesi = (x2+2a2+ 2ax) (x2+2a2- 2ax)= metto i polinomi in forma ordinata =(x2+ 2ax+2a2) (x2- 2ax+2a2) Ho potuto fare la scomposizione solamente perche' il termine che ho aggiunto e tolto 4a2x2 e' un quadrato, altrimenti non avrei potuto scomporre