Equazioni reciproche di quarto grado di prima specie E' del tipo: ax4 + bx3 +cx2+ bx + a = 0 Per risolvere un'equazione di questo genere prima dividiamo tutti i termini dell'equazione per x2 ax2 + bx + c b + ---- + x a ---- x2 = 0 Raccolgo poi i coefficienti uguali a e b a (x2 + 1   ---- ) x2   + b( x + 1   --- ) x + c = 0 e poi operiamo la sostituzione x + 1 --- x = y        e quindi        x2 + 1 ---- x2 = y2 - 2 otteremo quindi un'equazione di secondo grado in y che risolveremo normalmente ottenendo per y due valori y1 e y2 successivamente risolveremo le due equazioni (di secondo grado) x 1 + ---- = x y1                   x 1 + ---- = x y2 ottenendo per la x i quattro valori delle soluzioni E' piu' facile risolverle praticamente che in teoria: vediamo un esempio: Risolvere l'equazione 6x4 - 5x3 - 38x2 - 5x + 6 = 0 divido tutti i termini per x 2 6x2 - 5x - 38 5 - ---- + x 6 ----- x2 = 0 Raccolgo poi i coefficienti uguali 6 e -5 6 (x2 + 1   ---- ) x2   - 5( x + 1   --- ) x - 38 = 0 e poi operiamo la sostituzione x + 1 --- x = y        e        x2 + 1 ---- x2 = y2 - 2 otteniamo 6(y2 -2) - 5y - 38 = 0 6y2 - 12 - 5y - 38 = 0 6y2 - 5y - 50 = 0 che ha soluzioni          calcoli Nota che questi risultati non devono essere reciproci tra loro y1 = 5 - ----   2                   y2 = 10 ---- 3 ho quindi le due equazioni x 1 + ---- = x 5 - ----   2                   x 1 + ---- = x 10 ---- 3 Risolvo la prima: il minimo comune multiplo e' 2x che e' certamente diverso da zero 2x2 + 2 --------------- 2x = - 5x ------ 2x elimino i denominatori 2x2 + 2 = - 5x 2x2 + 5x + 2 = 0        Nota che e' un'equazione reciproca: il primo e l'ultimo termine hanno lo stesso coefficiente 2 che ha come soluzioni          calcoli le soluzioni sono reciproche x1 = -2                   x2 = 1 - ----   2 Risolvo la seconda: il minimo comune multiplo e' 3x che e' certamente diverso da zero 3x2 + 3 --------------- 2x = 10x ------ 2x elimino i denominatori 3x2 + 3 = 10x 3x2 - 10x + 3 = 0        Nota che e' un'equazione reciproca: il primo e l'ultimo termine hanno lo stesso coefficiente 3 che ha come soluzioni          calcoli Anche queste sono reciproche x1 = 1 ---- 3                   x2 = 3 ottenendo per la x i quattro valori delle soluzioni x1 = -2        x2 = 1 - ----   2        x3 = 1 ---- 3        x4 = 3