Delta del polinomio maggiore di zero Voglio trovare il segno del polinomio di secondo grado ax2 + bx + c Considero l'equazione associata ax2 + bx + c = 0 Se il discriminante dell'equazione e' maggiore di zero allora ho due soluzioni x1    e    x2    reali e distinte  e in questo caso posso utilizzare la decomposizione del trinomio ax2 + bx + c = a ( x - x1)(x - x2) Quindi bastera' trovare il segno di a ( x - x1)(x - x2) Anzi, siccome a e' maggiore di zero possiamo limitarci a ( x - x1)(x - x2) Dobbiamo trovare il segno di quest'espressione quando ad x assegniamo un valore sulla retta reale Ho cerchiato i valori perche' in quei punti l'espressione vale zero Vi sono tre possibilita', la x si puo' trovare (partendo da sinistra): Prima di x1 tra x1 ed x2 Dopo x2 dobbiamo studiare tutti e tre i casi la x si trova prima di x1 in questo caso il fattore ( x - x1) e' negativo (perche' ho un numero piu' a sinistra meno un numero piu' a destra) ma anche il fattore ( x - x2) e' negativo (perche' ho un numero piu' a sinistra meno un numero piu' a destra) quindi l'espressione ( x - x1)(x - x2) essendo il prodotto di due fattori negativi e' positiva la x si trova tra x1 ed x2 in questo caso il fattore ( x - x1) e' positivo (perche' ho un numero piu' a destra meno un numero piu' a sinistra) mentre il fattore ( x - x2) e' negativo (perche' ho un numero piu' a sinistra meno un numero piu' a destra) quindi l'espressione ( x - x1)(x - x2) essendo il prodotto di un positivo ed un negativo e' negativa La x si trova dopo x2 in questo caso il fattore ( x - x1) e' positivo (perche' ho un numero piu' a destra meno un numero piu' a sinistra) ma anche il fattore ( x - x2) e' positivo (perche' ho un numero piu' a destra meno un numero piu' a sinistra) quindi l'espressione ( x - x1)(x - x2) essendo il prodotto di due numeri positivi e' positiva Raccogliendo i risultati avremo: Cioe' se il delta e' maggiore di zero il trinomio e' positivo per valori esterni all'intervallo delle radici ed e' negativo per valori interni a 0 ax 2 + bx + c 0 ax2 + bx + c 0 valori esterni all'intervallo delle radici valori interni all'intervallo delle radici