Disequazione con numeratore e denominatore semplificabili risolviamo la disequazione: x2 -5x + 6 ----------------- x - 3   >   0 Provo a risolverla nel modo normale Pongo numeratore maggiore e denominatore maggiori di zero x2 -5x + 6 > 0 x - 3 > 0 la prima x2 - 5x + 6 > 0 e' verificata per x < 2   U   x > 3      Calcoli la seconda   x - 3 > 0   e' verificata per    x > 3 Nota che sia al numeratore che al denominatore abbiamo trovato lo stesso valore x = 3 quindi il mio sistema e' equivalente al sistema x 2   U   x 3 x > 3 Se riporto su un grafico vedo che numeratore e denominatore cambiano di segno (cioe'si annullano) nello stesso valore x = 3; questo significa che se scompongo numeratore e denominatore posso semplificare (x-2)(x-3) ----------------- x - 3   >   0 e quindi la mia disequazione diventa x-2 > 0 ed ha quindi soluzione x > 2 Quindi Quando risolvi una disequazione fratta se vedi che un valore che trovi al numeratore e' uguale ad un valore che trovi al denominatore allora devi scomporre e semplificare fra loro numeratore e denominatore e quindi procedere con la disequazione semplificata Osserva che se risolvi senza semplificare fai un errore perche' trovi come soluzione x > 2 con x 3 perche' devi scartare il valore x=3 che annulla il denominatore Il problema sara' ripreso in analisi e vedremo che questo caso fornira' un esempio di funzione con discontinuita' eliminabile di tipo a)