Sistema di 3 equazioni a tre incognite: metodo di sostituzione Si tratta di adattare il metodo di sostituzione gia' visto per il sistema di due equazioni a due incognite Sceglieremo un'equazione per ricavare una incognita e sostituiremo il suo valore nelle altre due equazioni; in questo modo avremo due equazioni in due incognite e procederemo come gia' visto Vediamo ora su un esempio come risolvere un sistema di tre equazioni in tre incognite x + y + z = 6 2x + y - z = 1 2x - 3y + z = -1 Ricavo la z dalla prima equazione e sostituisco nella seconda e nella terza (posso ricavare chi mi pare) z = 6 - x - y 2x + y - (6 - x - y) = 1 2x - 3y + 6 - x - y = -1 al posto della prima equazione metto una linea (cosi' non la uso piu' sino alla fine) ---------------------- 2x + y - 6 + x + y = 1 2x - 3y + 6 - x - y = -1 Porto i numeri dopo l'uguale e poi sommo -------------- 3x + 2y = 7 x - 4y = -7 Da notare che ho un sistema di due equazioni in due incognite ora ricavo la x dalla terza equazione -------------- 3x + 2y = 7 x = 4y -7 sostituisco il valore della x trovato nella seconda equazione -------------- 3(4y - 7) + 2y = 7 x = 4y -7 eseguo la moltiplicazione (nella terza equazione metto una linea) -------------- 12y - 21 + 2y = 7 -------------- -------------- 14y = 21 + 7 -------------- -------------- 14y = 28 -------------- Divido per 14 prima e dopo l'uguale -------------- y = 2 -------------- ora riscrivo le equazioni al posto delle linee z = 6 - x - y y = 2 x = 4y -7 sostituisco ad y il valore trovato z = 6 - x - 2 y = 2 x = 4(2) -7 z = 4 - x y = 2 x = 8 -7 z = 4 - x y = 2 x = 1 ora sostituisco anche la x nella prima equazione z = 4 - 1 y = 2 x = 1 z = 3 y = 2 x = 1 Ordino ed ottengo il risultato finale x = 1 y = 2 z = 3 Avrai notato che questo metodo e' piuttosto lungo e noioso e, se non stai attento a sostituire bene, puo' portare facilamente ad errori e quindi sara' usato piuttosto raramente: solitamente si preferisce usare il metodo di Cramer