Il determinante 3x3 Presa la matrice a1,1    a1,2    a1,3 a2,1   a2,2    a2,3 a3,1   a3,2    a3,3 il determinante associato sara' indicato come: a1,1    a1,2    a1,3 a2,1   a2,2    a2,3 a3,1   a3,2    a3,3 Per vedere come calcolarlo introduciamo la nozione di complemento algebrico prima definiamo il complemento e poi il complemento algebrico Definiamo complemento Ci,j di un elemento qualunque ai,j il determinante che si ottiene togliendo la riga e la colonna su cui si trova l'elemento in questione ai,j indica semplicemente uno degli elementi della matrice, siccome ne posso prendere uno qualunque metto ai,j per indicare un elemento generico Ad esempio calcoliamo il complemento di a2,2 a1,1    a1,2    a1,3 a2,1   a2,2    a2,3 a3,1   a3,2    a3,3 = a1,1    a1,3 a3,1    a3,3 = C2,2 elimino la riga e la colonna dove c'e' a2,2 (elimino gli elementi in blu) ed ottengo il complemento C2,2 di a2,2 Passiamo ora alla nozione di complemento algebrico Definiamo complemento algebrico (-1)(i+j)·Ci,j di un elemento qualunque ai,j il determinante che si ottiene togliendo la riga e la colonna su cui si trova l'elemento in questione con il segno + se i+j=numero pari ed il segno - se i+j=numero dispari Per questo si mette (-1)i+j perche' se (i+j) e' pari ottengo +1 mentre se (i+j) e' dispari ottengo -1 Ad esempio calcoliamo il complemento algebrico di a2,2 a1,1    a1,2    a1,3 a2,1   a2,2    a2,3 a3,1   a3,2    a3,3 = + a1,1    a1,3 a3,1    a3,3 = + C2,2 elimino la riga e la colonna dove c'e' a2,2 (elimino gli elementi in blu) ed ottengo il complemento C2,2 di a2,2; ci metto il segno + (essendo 2+2=4 numero pari) ed ottengo il complemento algebrico calcoliamo il complemento algebrico di a2,1 a1,1    a1,2    a1,3 a2,1   a2,2    a2,3 a3,1   a3,2    a3,3 = - a1,2    a1,3 a3,2    a3,3 = - C2,1 elimino la riga e la colonna dove c'e' a2,1 (elimino gli elementi in blu) ed ottengo il complemento C2,1 di a2,1; ci metto il segno - (essendo 2+1=3 numero dispari) ed ottengo il complemento algebrico