Sistema impossibile Anche qui facciamo un semplice esempio e poi raccogliamo i risultati Risolvere il sistema: x + y + z = 6 x + y + z = 5 x - y + z = 2 Il sistema e' impossibile perche' la prima equazione e' in contrasto con la seconda: la somma degli stessi tre numeri non puo' dare una volta 6 ed una volta 5 Se risolviamo per sostituzione otterremno un uguaglianza tipo 0=1 Se osserviamo la matrice incompleta e completa: 1     1     1 1     1     1 1    -1    1                     1     1     1     6 1     1     1     5 1    -1     1     2 Matrice incompleta Matrice completa mentre nella matrice completa abbiamo due righe uguali nella matrice incompleta tali righe non vi sono: e quindi applicando il metodo di Cramer otterremo come soluzione per le incognite un numero fratto zero che corrisponde a soluzione impossibile. Quindi il fatto che il sistema sia impossibile e' legato al fatto che la matrice dei coefficienti ha due righe uguali o proporzionali, mentre la matrice completa no; per evidenziare al meglio questo fatto introduciamo, nella prossima pagina, la nozione di Rango di una matrice

infatti