Prodotto righe per colonne fra matrici quadrate Possiamo dire subito che e' un'operazione di composizione interna perche'il prodotto fra due matrici quadrate dello stesso ordine e' ancora una matrice quadrata dello stesso ordine Dobbiamo pero' notare che l'operazione non e' commutativa, cioe'il risultato dipende dall'ordine in cui sono moltiplicati i fattori A B B A Per esercizio vediamolo su un esempio numerico A = 1     1     3 2     1     3 1    -2     1 B = 0     1     2 2     3    -2 3    -1     1 A B = 1     1     3 2     1     3 1    -2     1 0     1     2 2     3    -2 3    -1     1 = = 1·0+1·2+3·3         1·1+1·3+3·(-1)         1·2+1·(-2)+3·1 2·0+1·2+3·3         2·1+1·3+3·(-1)         2·2+1·(-2)+3·1 1·0+(-2)·2+1·3     1·1+(-2)·3+1·(-1)     1·2+(-2)·(-2)+1·1 = = 11    1     3 11    2     5 -1    -6     7 Mentre avremo B A = 0     1     2 2     3    -2 3    -1     1 1     1     3 2     1     3 1    -2     1 = = 0·1+1·2+2·1             0·1+1·1+2·(-2)             0·3+1·3+2·1 2·1+3·2+(-2)·1         2·1+3·1+(-2)·(-2)         2·3+3·3+(-2)·1 3·1+(-1)·2+1·1         3·1+(-1)·1+1·(-2)         3·3+(-1)·3+1·1 = = 4    -3     5 6     9     13 2     0     7 Da notare che la matrice nulla, rispetto all'operazione di prodotto righe per colonne, si comporta come elemento assorbente: A Ø = Ø A = Ø Bisogna ancora aggiungere che il prodotto righe per colonne fra matrici quadrate gode dela proprieta' associativa, cioe' (A B) C = A (B C) cioe' per moltiplicare fra loro tre matrici puoi moltiplicare prima le prime due e poi la matrice ottenuta per la terza oppure puoi moltiplicare tra loro prima la seconda e la terza e poi moltiplicare la prima per la matrice prodotto ottenuta: ottieni lo stesso risultato Per esercizio prova a moltiplicare tre matrici 3X3 nei due modi diversi