Deriva dalla regola del prodotto di due potenze aventi la stessa base infatti, ricordando che il logaritmo e'l'esponente abbiamo a x·a y = ax+y poniamo x = log a b y = log a c allora per definizione di logaritmo abbiamo a x = alogab = b a y = alogac = c moltiplicando fra loro le due relazioni otteniamo a x·a y = b·c e, per la regola delle potenze a x+y = b·c ma allora per la definizione di logaritmo si ha x + y = loga(b·c) quindi sostituendo ad x ed y i loro valori avremo la formula finale loga b + loga c = loga(b·c) Quindi se dobbiamo fare un prodotto piuttosto complicato possiamo trasformare i fattori in logaritmi, farne la somma e poi fare l'antilogaritmo per trovarne il risultato Facciamo un esempio molto banale, tanto per vedere il metodo: useremo i logaritmo in base 2 anche se, di solito, per questi calcoli si usano i logaritmi decimali o di Briggs cioe' a base 10 Voglio calcolare 16·64 = Trasformo in logaritmi, ad esempio in base 2 log216 = 4 log264 = 6 faccio la somma 4 + 6 = 10 questo e' il logaritmo del risultato, per trovare il risultato devo metterlo come esponente alla base 210 = 1024 quindi 16·64 = 1024 |
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