Esercizi sulla definizione di limite Intuitivamente, quando l'intervallo sulla y  |f(x)-l | diventa piccolissimo <  anche l'intervallo sulla x |x-x0 |  diventa minore di una quantita' dipendente dal primo < e questo sara' il metodo che useremo negli esercizi Iniziamo da un esercizio molto semplice: ad esempio proviamo a dimostrare che : limx->3 x+2=5 devo dimostrare che se prendo un intorno del punto 5 sulle y avro' in corrispondenza un intorno del punto 3 sulle x tali che quando si stringe il primo intorno si stringe anche il secondo: cioe' |f(x)-l|< segue |x-x0 | < faccio la funzione meno il limite in modulo: |(x+2)-5|< il significato del modulo e' che cio' che e' dentro ha valore positivo, cioe' se e' positivo resta lo stesso segno se e' negativo devo cambiarlo di segno in modo che diventi positivo, cio' significa che il termine dentro il modulo deve essere piu' grande di - e minore di quindi posso scrivere: x+2-5< e x+2-5>- oppure utilizzando una notazione divenuta ormai di uso comune -< x+2-5< (ricordando pero' che si tratta di due disequazioni da risolvere contemporaneamente) risolviamo -< x-3< (porto il -3 dall'altra parte nelle due disequazioni cambiandolo di segno) 3-< x<3+ e questo e' un intorno del punto 3 sulle x e se diventa piccolo anche l'intervallo si stringe, quindi il limite e' proprio 5