I link rossi non sono attivi c Analisi Insufficienza del concetto di punto Qualche cenno di storia I paradossi di Zenone Soluzione del problema Conclusioni Intervalli ed intorni Intervalli ed intorni Punti di accumulazione Punti frontiera Punti aderenti Il concetto di funzione Funzioni empiriche Funzioni matematiche Campo di esistenza di una funzione Funzioni fratte Funzioni irrazionali Funzioni logaritmiche Funzione composta Calcolo di funzioni composte Funzione inversa Calcolo di funzioni inverse Importante proprieta' I Limiti Limite finito di una funzione in un punto Cenni sul limite di una successione Perche' il limite di una successione Limite di una successione convergente Limite di una successione divergente Limite destro e sinistro Limite infinito limite oo per x -> c limite l per x -> oo limite oo per x -> oo Tabella riassuntiva Teoremi sui limiti Teorema dell'unicita' del limite Teorema della permanenza del segno Teoremi "dei carabinieri" ----------------------------------- Operazioni sui limiti Somma Differenza Prodotto Quoziente Limiti notevoli limx->0 senx/x = 1 limx->oo (1+1/x)x = e Forme indeterminate 0/0 oo/oo 0 · oo oo - oo 1oo , oo0 Funzioni continue Definizione Funzioni non continue Discontinuita' di prima specie Discontinuita' di seconda specie Discontinuita' di terza specie Derivate Perche' la derivata Definizione Significato geometrico Applicazioni Esempi di calcolo di qualche semplice derivata Tabella riassuntiva delle principali derivate Semplici esercizi di applicazione della tabella Operazioni sulle derivate Derivata di una somma o differenza di funzioni Derivata di un prodotto di funzioni Derivata di un quoziente di funzioni Derivata di funzione di funzione Esercizi di riepilogo Tangente ad una curva in un suo punto Velocita' ed accelerazione Applicazioni alle forme indeterminate (Regola di De l'Hospital) Teoremi Teorema di Rolle Teorema di Lagrange Teorema di Cauchy Derivate successive Derivate parziali Differenziale Relazione fra continuita' e derivabilita' Punti di Massimo minimo e flesso Funzioni crescenti e decrescenti Punto di Massimo Punto di minimo Punto di flesso Determinazione dei punti estremanti Metodo dello studio del segno della derivata prima Metodo delle derivate successive Determinazione dei punti di flesso obliquo Punti angolosi Esercizi e problemi Asintoti Il concetto di asintoto Asintoto verticale Asintoto orizzontale Asintoto obliquo Nota per la ricerca dell' asintoto orizzontale od obliquo Esercizi Studio di funzione studio intuitivo di funzione Grafici dei principali tipi di funzione Retta Parabola Iperbole equilatera riferita ai propri assi Funzione logaritmica Funzione esponenziale Funzione seno Funzione coseno Funzione tangente Funzione radice Funzioni pari Funzioni dispari Funzioni periodiche Funzioni inverse Funzioni con moduli Esempi di studio intuitivo di funzione Esempio di funzione con diversa forma matematica al variare del dominio studio completo di funzione Determinazione del Campo di esistenza Determinazione del tipo di funzione Intersezione con gli assi Valori agli estremi del campo di esistenza Positivita' e negativita' Determinazione degli asintoti Determinazione della derivata prima Crescenza e decrescenza Determinazione dei Massimi e minimi Determinazione della derivata seconda Determinazione della concavita', convessita' e flessi Determinazione di eventuali ulteriori punti appartenenti alla funzione Grafico della funzione Qualche esempio di studio completo di funzione Sviluppo in serie Cos'e' una serie di funzioni Sviluppo di alcune funzioni razionali Significato delle derivate successive di una funzione Introduzione alla formula di Taylor Formula di Taylor formula di Maclaurin Sviluppo in serie di potenze di alcune funzioni elementari Integrali Introduzione Il problema delle aree Approccio Geometrico Soluzione matematica del problema Area del trapezoide Integrale di Riemann Approccio Algebrico Integrale come operazione inversa di derivata La funzione integrale Teorema fondamentale del calcolo integrale Calcolo degli integrali indefiniti Introduzione Tabella dei principali integrali Tabella applicata alle funzioni di funzione Calcolo di un integrale indefinito Alcune regole operative Integrali immediati Integrali per scomposizione Integrali per sostituzione Integrali per parti Integrali per ricorrenza Integrali di funzioni razionali Introduzione Tipi di frazioni elementari Scomposizione di una frazione polinomiale nella somma di frazioni elementari integrazione delle frazioni elementari Alcuni esercizi Integrazione per serie Integrali definiti Come si calcola Regole principali Problema di calcolo di un'area separata dall'asse x Area positiva e negativa Soluzione del problema Regole che ne derivano Calcolo di aree Come calcolare un area Qualche esempio Integrali generalizzati Volumi di solidi di rotazione Brevi cenni sulle equazioni differenziali Perche' le equazioni differenziali Definizione Equazioni differenziali ordinarie di primo ordine equazioni differenziali a variabili separabili equazioni omogenee del primo ordine equazioni lineari del primo ordine lineari omogenee lineari non omogenee equazione di Bernoulli piano generale del sito